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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$ （a+4）x2+（3a+5）x-（2a+2）lnx．  
（1）若a＜-1，且F（x）=f（x）-$\frac{1}{3}$x3+$\frac{1}{2}$ （a+5）x2-（2a+6）x，試討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性；
（2）已知g（x）=f′（x）+$\frac{2a+2}{x}$，若不等式g（x）≥$\frac{2}{3}$lnx+3a+$\frac{14}{3}$對一切x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．如圖，若點E為正方形ABCD外一點，∠BEC=45°，連AE．
（1）求∠AEB的度數(shù)；
（2）求證：AE+CE=$\sqrt{2}$BE．

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科目： 來源： 題型：填空題

11．?x∈R，使不等式|x-2|+|x-4|≤2$\sqrt{2}$sinα成立，則α的取值范圍為2kπ+$\frac{π}{4}$≤α≤2kπ+$\frac{3π}{4}$（k∈Z）．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．如圖所示，一個矩形花園需要鋪設(shè)兩條筆直的小路，已知花園的長AD=5m，寬AB=3m，其中一條小路定為AC，另一條小路過點D，問是否在BC上存在一點M，使得兩條小路，AC、DM互相垂直？若存在，求出小路DM的長．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD=4AP，∠BAD=∠PAD=60°，E，F(xiàn)分別是AP，AD的中點．
（Ⅰ）求證：平面BEF⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角P-BE-F的正切值．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}（{a+2}）{x^2}+x（{a∈R}）$
（1）當(dāng)a=0時，記f（x）圖象上動點P處的切線斜率為k，求k的最小值；
（2）設(shè)函數(shù)$g（x）=e-\frac{e^x}{x}$（e為自然對數(shù)的底數(shù)），若對?x＞0，f′（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是三角形外一點，且BD=CD，求證：AD垂直平分BC．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．如圖，在正方形ABCD中，點P在AD上，且不與A、D重合，BP的垂直平分線分別交CD，AB于E，F(xiàn)兩點．垂足為Q，過點E作EH⊥AB于點H．
（1）求證：HF=AP；
（2）若正方形ABCD的邊長為12，AP=4，求線段EQ的長．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）對一切的x∈（0，+∞）時，2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC與BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，$AB=2\sqrt{2}，CD=\sqrt{2}$，E，F(xiàn)分別是AB，AP的中點．
（1）求證：AC⊥EF；
（2）求二面角F-OE-A的余弦值．

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