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4.已知z(1-i)=2i(i為虛數(shù)單位),則|z|=( 。
A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{3}$C.1D.2

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3.設(shè)a,b為兩條直線,α,β為兩個平面,則下列結(jié)論成立的是( 。
A.若a?α,b?β,且a∥b,則α∥βB.若a?α,b?β,且a⊥b,則α⊥β
C.若a∥α,b?β,則a∥bD.若a⊥α,b⊥β,α∥β,則a∥b

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2.已知集合A={x|$\frac{1}{x}$≤1},集合B={x|$\sqrt{x-1}$<1},則(  )
A.A?BB.A?BC.A∩B=AD.A∩B={x|1≤x≤2}

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科目: 來源: 題型:解答題

1.已知點A(0,2),拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,射線FA與拋物線C相交于點M,與其準線相交于點N,$\frac{|FM|}{|MN|}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)過點E(-4,0)的直線l與拋物線C交于兩點P,Q,點P關(guān)于x軸的對稱點為P′,試判斷直線P′Q是否恒過一定點,并證明你的結(jié)論.

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20.已知函數(shù)f(x)=ex-ax-b.(e為自然對數(shù)的底數(shù),e≈2.71828)
(1)若曲線y=f(x)在x=1處取得極值1,求實數(shù)a、b的值;
(2)當(dāng)x∈(0,+∞)時,函數(shù)y=f(x)圖象上的點都在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x>0}\\{y≥x-b}\end{array}\right.$所表示的區(qū)域內(nèi),求實數(shù)a的取值范圍.

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19.已知定點A(0,1),B(0,-1),C(1,0),動點P滿足$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$=2|$\overrightarrow{CP}$|2,則|2$\overrightarrow{AP}$+$\overrightarrow{BP}$|的最大值為( 。
A.$\sqrt{37}$-3B.$\sqrt{37}$+3C.$\sqrt{10}$D.$\sqrt{82}$

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18.已知${∫}_{0}^{1}$(x2-mx)dx=$\frac{1}{3}$,則實數(shù)m的值為(  )
A.$\frac{1}{3}$B.0C.1D.2

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17.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的S為( 。
A.22013-1B.$\frac{1}{3}({2^{2014}}-1)$C.$\frac{1}{3}({2^{2013}}-1)$D.22014-1

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16.如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,點E在線段PC上,PC⊥平面BDE.
(Ⅰ)證明:BD⊥平面PAC;
(Ⅱ)(理科生做)若PA=1,AD=2,求二面角B-PC-A的正切值;
(Ⅲ)(文科生做)若PA=1,AD=2,求幾何體E-BCD的體積.

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15.如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形,∠BCD=60°,已知PB=PD=2,$PA=\sqrt{6}$.
(Ⅰ)證明:PC⊥BD;
(Ⅱ)若E為PA的中點,求二面角P-BC-E的余弦值.

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同步練習(xí)冊答案