14．《九章算術(shù)》商功章有題：一圓柱形谷倉(cāng)，高1丈3尺，容納米1950斛（1丈=10尺，斛為容積單位，1斛≈1.62立方尺，π≈3），則圓柱底面周長(zhǎng)約為54尺．

13．定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），已知xf'（x）+f（x）＜-f'（x），f（2）=$\frac{1}{3}$，則不等式f（e^x-2）-$\frac{1}{{{e^x}-1}}$＜0（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（　　）

A．

（0，ln4）

B．

（-∞，0）∪（ln4，+∞）

C．

（ln4，+∞）

D．

（2，+∞）

12．已知$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$為單位向量，且$\overrightarrow{e_1}$與$\overrightarrow{e_1}+2\overrightarrow{e_2}$垂直，則$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$的夾角為（　�。�

A．

30°

B．

60°

C．

120°

D．

150°

11．已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx（a，b為常數(shù)且a≠0）滿足條件f（-x+5）=f（x-3），且方程f（x）=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，n （m＜n），使f（x）的定義域和值域分別是[m，n]和[2m，2n]？如果存在，求出m，n的值； 如果不存在，說明理由．

10．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$-$\sqrt{2}$sin²$\frac{x}{2}$
（Ⅰ） 求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）．在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若f（2A）=0，且a=1求△ABC面積的最大值．

9．如圖所示的三棱臺(tái)中，AA₁⊥平面ABC，AB⊥BC，AA₁=1，AB=2，BC=4，∠ABB₁=45°．
（1）證明：AB₁⊥平面BCC₁B₁；
（2）若點(diǎn)D為CC₁中點(diǎn)，求二面角A-BD-C的余弦值．

8．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=4，a_n=a_n-1+2^n-1+3（n≥2，n∈N^*）．
（1）證明數(shù)列{a_n-2ⁿ}是等差數(shù)列，并求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=$\frac{a_n}{2^n}$，求b_n的前n和S_n．

7．如圖，點(diǎn)P是△ABC外接圓圓O在C處的切線與割線AB的交點(diǎn)．
（1）若∠ACB=∠APC，求證：BC是圓O的直徑；
（2）若D是圓O上一點(diǎn)，∠BPC=∠DAC，AC=$\sqrt{2}$，AB=2$\sqrt{2}$，PC=4，求CD的長(zhǎng)．

6．設(shè)函數(shù)f（x）=（x+2a）ln（x+1）-2x，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及所有零點(diǎn)；
（2）設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）為函數(shù)g（x）=f（x）+x²-xln（x+1）圖象上的三個(gè)不同點(diǎn)，且x₁+x₂=2x₃．問：是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)g（x）在點(diǎn)C處的切線與直線AB平行？若存在，求出所有滿足條件的實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

5．如圖，在三棱臺(tái)ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，AB=2A₁B₁=2CC₁，M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AB₁∥平面C₁MN；
（2）若AB⊥BC且AB=BC，求二面角C-MC₁-N的大小．