3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)$P（{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$，將向量$\overrightarrow{OP}$繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)x弧度得到向量$\overrightarrow{OQ}$．
（1）若$x=\frac{π}{4}$，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）已知函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$，令$g（x）=f（x）•f（{x+\frac{π}{3}}）$，求函數(shù)g（x）的值域．

2．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正四面體A-BCD中，E、F分別為直線AB、CD上的動(dòng)點(diǎn)，且$|{EF}|=\sqrt{3}$．若記EF中點(diǎn)P的軌跡為L(zhǎng)，則|L|等于$\frac{π}{4}$．（注：|L|表示L的測(cè)度，在本題，L為曲線、平面圖形、空間幾何體時(shí)，|L|分別對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度、面積、體積．）

1．如圖，過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F作直線與拋物線及其準(zhǔn)線分別交于A，B，C三點(diǎn)，若$\overrightarrow{FC}$=4$\overrightarrow{FB}$，則$|{\overrightarrow{AB}}|$=$\frac{9}{2}$．

20．已知函數(shù)f（x）=x（1+a|x|）（a∈R），則在同一個(gè)坐標(biāo)系下函數(shù)f（x+a）與f（x）的圖象不可能的是（　�。�

A．

B．

C．

D．

19．已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足$\left\{\begin{array}{l}xy+2z=1\\{x^2}+{y^2}+{z^2}=5\end{array}\right.$則xyz的最小值為$9\sqrt{11}-32$．

18．?dāng)?shù)列{a_n}中，a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=$\frac{{{a}_{n}}^{2}}{{{a}_{n}}^{2}-{a}_{n}+1}$（n∈N^*）
（Ⅰ）求證：a_n+1＜a_n；
（Ⅱ）記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求證：S_n＜1．

17．設(shè)函數(shù)f（x）=e^x-ax+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）若a=b=1，求f（x）在區(qū)間[-1，2]上的取值范圍；
（Ⅱ）若對(duì)任意x∈R，f（x）≥0恒成立，記M（a，b）=a-b，求M（a，b）的最大值．

16．如圖，在三棱柱中ABC-DEF，點(diǎn)P，G分別是AD，EF的中點(diǎn)，已知AD⊥平面ABC，AD=EF=3，DE=DF=2．

（Ⅰ）求證：DG⊥平面BCEF；
（Ⅱ）求PE與平面BCEF 所成角的正弦值．

15．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，M為最高點(diǎn)，該圖象與y軸交于點(diǎn)F（0，$\sqrt{2}$），與x軸交于點(diǎn)B，C，且△MBC的面積為π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，求cos2α的值．

14．已知圓C：（x-a）²+（y-b）²=2，圓心C在曲線y=$\frac{1}{x}$（x∈[1，2]）上．則ab=1，直線l：x+2y=0被圓C所截得的長(zhǎng)度的取值范圍是[$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\frac{2\sqrt{10}}{5}$]．