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科目： 來源： 題型：填空題

8．設a1、a2∈R，且$\frac{1}{2+sin{α}_{1}}$+$\frac{1}{2+sin（2{α}_{2}）}$=2，則|10π-α1-α2|的最小值等于$\frac{π}{4}$．

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7．已知數列{an}和{bn}，其中an=n2，n∈N*，{bn}的項是互不相等的正整數，若對于任意n∈N*，{bn}的第an項等于{an}的第bn項，則$\frac{lg（_{1}_{4}_{9}_{16}）}{lg（_{1}_{2}_{3}_{4}）}$=2．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．設拋物線C1：y2=8x的準線與x軸交于點F1，焦點為F2．以F1，F2為焦點，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的橢圓記為C2．
（Ⅰ）求橢圓C2的方程；
（Ⅱ）設N（0，-2），過點P（1，2）作直線l，交橢圓C2于異于N的A、B兩點．
（ⅰ）若直線NA、NB的斜率分別為k1、k2，證明：k1+k2為定值．
（ⅱ）以B為圓心，以BF2為半徑作⊙B，是否存在定⊙M，使得⊙B與⊙M恒相切？若存在，求出⊙M的方程，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知函數f（x）=ln（1+x）-x-ax2，a∈R．
（Ⅰ）若函數f（x）在區(qū)間$[{-\frac{1}{2}，-\frac{1}{3}}]$上有單調遞增區(qū)間，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）證明不等式：$\frac{1}{ln2}+\frac{1}{ln3}+…+\frac{1}{ln（n+1）}＞\frac{n}{n+1}$．

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4．已知向量$\vec a=（sinx，-1），\vec b=（\sqrt{3}cosx，-\frac{1}{2}）$，函數$f（x）=（{\vec a+\vec b}）•\vec a-1$．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，若$f（\frac{A}{2}）=\frac{3}{2}$，a=2，求b+c的取值范圍．

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3．已知數列{an}為等差數列，a1=3且（a3-1）是（a2-1）與a4的等比中項．
（1）求an；
（2）若數列{an}的前n項和為Sn，bn=$\frac{{a}_{n}}{{S}_{n}-n}$，Tn=-b1+b2+b3+…+（-1）nbn，求Tn．

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2．某投資公司現提供兩種一年期投資理財方案，一年后投資盈虧的情況如表：
投資股市獲利40%不賠不賺虧損20%購買基金獲利20%不賠不賺虧損10%
概率P$\frac{1}{2}$$\frac{1}{8}$$\frac{3}{8}$概率Pp$\frac{1}{3}$q
（ I）甲、乙兩人在投資顧問的建議下分別選擇“投資股市”和“購買基金”，若一年后他們中至少有一人盈利的概率大于$\frac{4}{5}$，求p的取值范圍；
（ II）某人現有10萬元資金，決定在“投資股市”和“購買基金”這兩種方案中選出一種，若購買基金現階段分析出$p=\frac{1}{2}$，那么選擇何種方案可使得一年后的投資收益的數學期望值較大？

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1．已知函數f（x）=4sinx•cos2（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$）-cos2x．
（1）將函數y=f（2x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度得到函數y=g（x）的圖象，求函數g（x）在x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]上的值域；
（2）已知a，b，c分別為△ABC中角A，B，C的對邊，且滿足b=2，f（A）=$\sqrt{2}-1，\sqrt{3}$a=2bsinA，
B∈（0，$\frac{π}{2}$），求△ABC的面積．

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20．已知拋物線的方程為x2=2py（p＞0），過點A（0，-a）（a＞0）作直線l與拋物線相交于P，Q兩點，點B的坐標為（0，a），連接BP，BQ．且QB，QP與x軸分別交于M，N兩點，如果QB的斜率與PB的斜率之積為-3，則∠PBQ=$\frac{2π}{3}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

19．若直線l：ax-y-a+3=0將關于x，y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-2y+5≥0\\ x+y-1≥0\\ x-y+1≤0\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域分成面積相等的兩部分，則z=2x-ay的最小值為-6．

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