【題目】如圖，在四棱錐中， 底面，底面為正方形， ， 分別是的中點.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值.

【題目】一種設備的單價為元，設備維修和消耗費用第一年為元，以后每年增加元（是常數）.用表示設備使用的年數，記設備年平均費用為，即 (設備單價設備維修和消耗費用）設備使用的年數.

（Ⅰ）求關于的函數關系式；

（Ⅱ）當， 時，求這種設備的最佳更新年限.

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（12分）
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

【題目】已知半徑為5的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標是整數，且與直線相切．

求：（1）求圓的方程；

（2）設直線與圓相交于兩點，求實數的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，是否存在實數，使得過點的直線垂直平分弦？

若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由．

【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態(tài)下生產的零件的尺寸服從正態(tài)分布N（μ，σ2）．（12分）
（1）假設生產狀態(tài)正常，記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件數，求P（X≥1）及X的數學期望；
（2）一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查．
（�。┰囌f明上述監(jiān)控生產過程方法的合理性；
（ⅱ）下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：

經計算得 = =9.97，s= = ≈0.212，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i=1，2，…，16．
用樣本平均數 作為μ的估計值 ，用樣本標準差s作為σ的估計值 ，利用估計值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查？剔除（ ﹣3 +3 ）之外的數據，用剩下的數據估計μ和σ（精確到0.01）．
附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592， ≈0.09．

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0），四點P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1， ），P4（1， ）中恰有三點在橢圓C上．（12分）
（1）求C的方程；
（2）設直線l不經過P2點且與C相交于A，B兩點．若直線P2A與直線P2B的斜率的和為﹣1，證明：l過定點．

【題目】如圖，在三棱柱中，分別是的中點．

（1）求證：平面；

（2）過點作一個截面，使平面平面，并證明．

（1）求圓M的方程；

（2）設點P是直線3x+4y+8=0上的動點，PA,PB是圓M的兩條切線，A,B為切點，求四邊形PAMB面積的最小值．

【題目】已知中，是角的對邊，則其中真命題的序號是__________.

①若，則在上是增函數；

②若，則是直角三角形；

③ 的最小值為；

④若，則；

⑤若，則.