【題目】在△ABC所在的平面內(nèi)，點(diǎn)P0、P滿足 = ， ，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ，恒有 ，則（ ）
A.∠ABC=90°
B.∠BAC=90°
C.AC=BC
D.AB=AC

【題目】已知A、B、C是圓O上的三個(gè)點(diǎn)，CO的延長(zhǎng)線與線段BA的延長(zhǎng)線交于圓外一點(diǎn)．若 ，其中m，n∈R．則m+n的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（﹣1，0）
C.（1，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）

【題目】某同學(xué)在上學(xué)路上要經(jīng)過A、B、C三個(gè)帶有紅綠燈的路口．已知他在A、B、C三個(gè)路口遇到紅燈的概率依次是 、 、 ，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間依次是40秒、20秒、80秒，且在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的．
（1）求這名同學(xué)在上學(xué)路上在第三個(gè)路口首次遇到紅燈的概率；，
（2）求這名同學(xué)在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間．

【題目】如圖，在三棱錐A﹣BOC中，OA，OB，OC兩兩垂直，點(diǎn)D，E分別為棱BC，AC的中點(diǎn)，F(xiàn)在棱AO上，且滿足OF= ，已知OA=OC=4，OB=2．

（1）求異面直線AD與OC所成角的余弦值；
（2）求二面角C﹣EF﹣D的正弦值．

【題目】在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2acosθ（a＞0），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），若直線l與圓C恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)f（x）=（ax﹣1）ex（a≠0，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）的極值；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）圖象上任意一點(diǎn)處的切線為l，求l在x軸上的截距的取值范圍．

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 滿足Sn=2an﹣1，n∈N*．?dāng)?shù)列{bn}滿足nbn+1﹣（n+1）bn=n（n+1），n∈N*，且b1=1．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=an ，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 對(duì)任意的n∈N*，都有Tn＜nSn﹣a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)m，n使b1 ， am ， bn（n＞1）成等差數(shù)列，若存在，求出所有滿足條件的m，n，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E： =1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)為A（﹣2，0），離心率為 ，過點(diǎn)A的直線l與橢圓E交于另一點(diǎn)B，點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)．

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若△ABC是以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求直線l的方程．

【題目】如圖，有一塊半圓形空地，開發(fā)商計(jì)劃建一個(gè)矩形游泳池ABCD及其矩形附屬設(shè)施EFGH，并將剩余空地進(jìn)行綠化，園林局要求綠化面積應(yīng)最大化．其中半圓的圓心為O，半徑為R，矩形的一邊AB在直徑上，點(diǎn)C，D，G，H在圓周上，E，F(xiàn)在邊CD上，且 ，設(shè)∠BOC=θ．

（1）記游泳池及其附屬設(shè)施的占地面積為f（θ），求f（θ）的表達(dá)式；
（2）怎樣設(shè)計(jì)才能符合園林局的要求？

【題目】如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SA=SC，AB⊥AC，D為BC的中點(diǎn)，E為AC上一點(diǎn)，且DE∥平面SAB．求證：

（1）直線AB∥平面SDE；
（2）平面ABC⊥平面SDE．