【題目】某市根據地理位置劃分成了南北兩區(qū)，為調查該市的一種經濟作物（下簡稱 作物）的生長狀況，用簡單隨機抽樣方法從該市調查了 500 處 作物種植點，其生長狀況如表：

其中生長指數的含義是：2 代表“生長良好”，1 代表“生長基本良好”，0 代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，絕收”．

（1）估計該市空氣質量差的作物種植點中，不絕收的種植點所占的比例；

（2）能否有 99%的把握認為“該市作物的種植點是否絕收與所在地域有關”？

（3）根據（2）的結論，能否提供更好的調查方法來估計該市作物的種植點中，絕收種植點的比例？請說明理由.

（Ⅰ）求甲贏且編號的和為6的事件發(fā)生的概率；

（Ⅱ）這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由．

【題目】某校為了了解學生對電子競技的興趣，從該校高二年級的學生中隨機抽取了人進行檢查，已知這人中有名男生對電子競技有興趣，而對電子競技沒興趣的學生人數與電子競技競技有興趣的女生人數一樣多，且女生中有的人對電子競技有興趣.

在被抽取的女生中與名高二班的學生，其中有名女生對電子產品競技有興趣，先從這名學生中隨機抽取人，求其中至少有人對電子競技有興趣的概率；

完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“電子競技的興趣與性別有關”.

參考數據：

參考公式：

在平面直角坐標系中，直線經過點，其傾斜角為，以原點為極點，以軸為非負半軸為極軸，與坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系.設曲線的極坐標方程為.

（1）若直線與曲線有公共點，求傾斜角的取值范圍；

（2）設為曲線上任意一點，求的取值范圍.

【題目】給定函數和常數，若恒成立，則稱()為函數的一個“好數對”,已知函數的定義域為.

（1）若（1，1）是函數的一個“好數對”，且，求，；

（2）若（2，0）是函數的一個“好數對”，且當時，，判斷方程在區(qū)間[1,8]上根的個數；

【題目】如圖所示，異面直線，互相垂直，，，，，，截面分別與，，，相交于點，，，，且平面，平面.

（1）求證：平面；

（2）求銳二面角的正切值.

【題目】某市氣象站觀測點記錄的連續(xù)天里，指數（空氣質量指數）與當天的空氣水平可見度（單位cm）的情況如下表1：

表1

該市某月指數頻數分布如下表2：

表2

（1）設，根據表1的數據，求出關于的回歸方程；

（參考公式：；其中，）

（2）小張開了一家洗車店，經統(tǒng)計，當不高于時，洗車店平均每天虧損約元；當在至時，洗車店平均每天收入月元；當大于時，洗車店平均每天收入約元；根據表估計小張的洗車店該月份平均每天的收入.

【題目】已知函數（為常數），函數，（為常數，且）.

（1）若函數有且只有1個零點，求的取值的集合.

（2）當（1）中的取最大值時，求證：.

（1）若該容器的底面半徑為6米，求該容器的表面積；

（2）當容器的高為多少米時，制造該容器的側面用料最��？

【題目】已知正六棱錐的底面邊長為，高為．現(xiàn)從該棱錐的個頂點中隨機選取個點構成三角形，設隨機變量表示所得三角形的面積.

（1）求概率的值；

（2）求的分布列，并求其數學期望．