如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB，PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）若PA=AD且AD=2，CD=3，求P-CE-A的正切值．

（2011•黑龍江一模）已知不等式x²-6x+a（6-a）＜0的解集中恰有三個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．

（優(yōu)選法選講）用0.618法對(duì)某一試驗(yàn)進(jìn)行優(yōu)選，存優(yōu)范圍是[2000，8000]，則第二個(gè)試點(diǎn)x₂是．

（參數(shù)方程與極坐標(biāo)選講）在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為：ρ²+2ρcosθ=0，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2，

π

2

)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線，則兩條切線夾角的正切值是．

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，首項(xiàng)a₁=a，且an+1=2Sn+1，n∈N*
（1）若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）設(shè)b_n=na_n，在（1）的條件下，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n；
（3）設(shè)各項(xiàng)不為0的數(shù)列{c_n}中，所有滿足c_i•c_i+1＜0的整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列{c_n}的“積異號(hào)數(shù)”，令cn=

bn-4

bn

(n∈N*)，在（2）的條件下，求數(shù)列{c_n}的“積異號(hào)數(shù)”．

已知函數(shù)f（x）=x²+bx+c，g（x）=2x+b，對(duì)任意的x∈R，恒有g(shù)（x）≤f（x）．
（1）證明：c≥1；
（2）若b＞0，不等式m（c²-b²）≥f（c）-f（b）恒成立，求m的取值范圍．

已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{a_n}的前三項(xiàng)和S₃=9，且a₅是a₃和a₈的等比中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)T_n為數(shù)列{

1

anan+1

}的前n項(xiàng)和，若T_n≤λa_n+1對(duì)任意的n∈N^*恒成立，求證：λ≥

1

16

．

（2012•肇慶二模）如圖，某測(cè)量人員，為了測(cè)量西江北岸不能到達(dá)的兩點(diǎn)A，B之間的距離，她在西江南岸找到一個(gè)點(diǎn)C，從C點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，B；找到一個(gè)點(diǎn)D，從D點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，C；找到一個(gè)點(diǎn)E，從E點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)B，C；并測(cè)量得到數(shù)據(jù)：∠ACD=90°，∠ADC=60°，∠ACB=15°，∠BCE=105°，∠CEB=45°，DC=CE=1（百米）．
（1）求△CDE的面積；
（2）求A，B之間的距離．

已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，
（1）若f（x）=2f（-x），求

cos2x-sinxcosx

1+sin2x

的值；
（2）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）•f（-x）+f²（x），試討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性．