Question

如圖，半徑R=0.8m的四分之一圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點(diǎn)D與長(zhǎng)為L(zhǎng)=6m的水平面相切于D點(diǎn)，質(zhì)量M=1.0kg的小滑塊A從圓弧頂點(diǎn)C由靜止釋放，到達(dá)最低點(diǎn)后，與D點(diǎn)右側(cè)m=0.5kg的靜止物塊B相碰，碰后A的速度變?yōu)関_A=2.0m/s，仍向右運(yùn)動(dòng)．已知兩物塊與水平面的動(dòng)摩擦因素均為μ=0.1，若B與E處的豎直擋板相碰沒(méi)有機(jī)械能損失，取g=10m/s²．求：
（1）滑塊A剛到達(dá)圓弧的最低點(diǎn)D時(shí)對(duì)圓弧的壓力；
（2）滑塊B被碰后瞬間的速度；
（3）討論兩滑塊是否能發(fā)生第二次碰撞．

Answer 1

分析：（1）由機(jī)械能守恒定律求出滑塊的速度，由牛頓第二定律求出軌道對(duì)滑塊的支持力，然后由牛頓第三定律求出滑塊對(duì)軌道的壓力．
（2）兩滑塊碰撞過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出碰后B的速度．
（3）應(yīng)用動(dòng)能定理求出兩物塊的位移，然后判斷兩滑塊是否能發(fā)生第二次碰撞．

解答：解：（1）小滑塊下滑過(guò)程中，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
MgR=

1

2

Mv² ，
在D點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F-Mg=M

v2

R

，
解得：F=30N，
由牛頓第三定律有，小滑塊在D點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧的壓力為30N，方向豎直向下；
（2）A、B碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以A、B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，以A的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律：
Mv=Mv_A+mv_B，
解得：v_B=4m/s；
（3）由于B物塊的速度較大，如果它們能再次相碰一定發(fā)生在B從豎直擋板彈回后，假設(shè)兩物塊能運(yùn)動(dòng)到最后停止，達(dá)到最大的路程，對(duì)于A物塊，由動(dòng)能定理得：
-μMgS_A=0-

1

2

Mv_A²，
解得：S_A=2m；
對(duì)于B物塊，由于B與豎直擋板的碰撞無(wú)機(jī)械能損失：
-μmgS_B=0-

1

2

Mv_B²，
解得：S_B=8m；
由于S_A+S_B=10m＜2×6=12m，
故它們停止運(yùn)動(dòng)時(shí)仍相距2m，不能發(fā)生第二次碰撞．
答：（1）滑塊A剛到達(dá)圓弧的最低點(diǎn)D時(shí)對(duì)圓弧的壓力為30N，方向豎向下；
（2）滑塊B被碰后瞬間的速度為4m/s；
（3）兩滑塊不能發(fā)生第二次碰撞．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道力學(xué)綜合題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理即可正確解題．