Question

【題目】如圖所示，以MN為界的兩勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN邊界上方的磁感應(yīng)強(qiáng)度大于下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度，有一長(zhǎng)為l的平直擋板與分界線重合，在擋板的正中有一帶正電粒子，從O點(diǎn)沿圖示方向進(jìn)入中，假設(shè)粒子與擋板發(fā)生碰撞時(shí)沒有能量損失，且粒子在下方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)不會(huì)與擋板發(fā)生碰撞，不計(jì)粒子重力，若粒子最終能回到出發(fā)點(diǎn).

（1）試畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡。

（2）求滿足條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值范圍。

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）（n=1，2，3…）

【解析】

如圖所示，粒子從O點(diǎn)飛出時(shí)，沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，若經(jīng)過n次碰撞后，恰好從擋板邊緣C點(diǎn)進(jìn)入MN的下方，由于粒子在MN的下方磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)不與擋板發(fā)生碰撞，則會(huì)按軌跡①運(yùn)動(dòng)；也有可能在C點(diǎn)發(fā)生碰撞后再在上方磁場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)半周后進(jìn)入MN的下方磁場(chǎng)，則粒子會(huì)按軌跡②運(yùn)動(dòng)。

根據(jù)圖中粒子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖可知，當(dāng)粒子在MN上方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)圖中幾何關(guān)系可得：

（n=1，2，3…），

在磁場(chǎng)中根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：

聯(lián)立得：

①若粒子在磁場(chǎng)中按軌跡①運(yùn)動(dòng)，則有幾何關(guān)系可得

同理有

聯(lián)立得：

則有

（n=1，2，3…）

②若粒子在磁場(chǎng)中按軌跡②運(yùn)動(dòng)，則有幾何關(guān)系可得

同理有

聯(lián)立得：

（n=1，2，3…）

則有

（n=1，2，3…）

聯(lián)立以上關(guān)系可得

（n=1，2，3…）。