Question

據(jù)有關(guān)資料介紹，受控?zé)岷司圩兎磻?yīng)裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的容器可裝，而是由磁場約束帶電粒子運(yùn)動(dòng)將其束縛在某個(gè)區(qū)域內(nèi)，現(xiàn)按下面的簡化條件來討論這個(gè)問題，如圖所示，有一個(gè)環(huán)形區(qū)域，其截面內(nèi)半徑為，外半徑為R₂=1． 0 m，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1．0 T，被束縛粒子的荷質(zhì)比為=4．0×10⁷C/kg，不計(jì)帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過程中的相互作用，不計(jì)帶電粒子的重力．
（1）若中空區(qū)域中的帶電粒子沿環(huán)的半徑方向射入磁場，求帶電粒子不能穿越磁場外邊界的最大速度v₀．
（2）若中空區(qū)域中的帶電粒子以（1）中的最大速度v₀ 從圓心O點(diǎn)沿圓環(huán)半徑方向射入磁場，求帶電粒子從進(jìn)入磁場開始到第一次回到該點(diǎn)所需要的時(shí)間t．

Answer 1

設(shè)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑為r，則r=，如圖所示，由幾何關(guān)系得 （3分）
則．（2分）
。（1分）
故帶電粒子進(jìn)入磁場繞圓轉(zhuǎn)過360⁰－（180⁰一60⁰）=240⁰又回到中空部分．粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，故粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場到第一次回到P點(diǎn)時(shí)，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（2分）

粒子在中空部分運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,（1分）
粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為＋=5．74×10^-7s． （1分）

解析