Question

8．如圖所示，在厚度為H的長方體有機玻璃上表面垂直固定熒光屏，正方體有機玻璃下表面涂有鍍銀反射薄膜．一細激光束從空氣中射入該有機透明玻璃的上表面的O點，激光束經(jīng)有機玻璃下表面反射后從上表面的A點射出．已知入射角為i，A、O兩點的間距為L，光在真空中傳播的速度為c．求：
（1）豎直熒光屏上兩個光點P、Q之間的距離和有機玻璃的折射率．
（2）激光在有機玻璃中傳播的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)幾何知識求光線在玻璃磚上表面的折射角，由折射定律求折射率．由反射定律和幾何關(guān)系求豎直熒光屏上兩個光點P、Q之間的距離．
（2）根據(jù)公式v=$\frac{c}{n}$求激光在有機玻璃中傳播的速度，由幾何知識求出激光在有機玻璃中傳播的距離，從而得到傳播的時間．

解答 解：（1）作出光路圖．根據(jù)幾何知識得：
  sinr=$\frac{\frac{1}{2}L}{\sqrt{（\frac{1}{2}L）^{2}+{H}^{2}}}$=$\frac{L}{\sqrt{{L}^{2}+4{H}^{2}}}$
根據(jù)折射定律得，有機玻璃的折射率 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sini}{L}$$\sqrt{{L}^{2}+4{H}^{2}}$
設(shè)豎直熒光屏上兩個光點P、Q之間的距離為S．
根據(jù)光的反射定律和幾何知識可得：
   S=Lcoti
（2）激光在有機玻璃中傳播的速度 v=$\frac{c}{n}$
由幾何知識得：激光在有機玻璃中傳播的距離 x=2•$\frac{\frac{1}{2}L}{sinr}$=$\sqrt{{L}^{2}+4{H}^{2}}$
所以激光在有機玻璃中傳播的時間 t=$\frac{x}{v}$=$\frac{（{L}^{2}+4{H}^{2}）sini}{cL}$
答：
（1）豎直熒光屏上兩個光點P、Q之間的距離為Lcoti，有機玻璃的折射率為$\frac{sini}{L}$$\sqrt{{L}^{2}+4{H}^{2}}$．
（2）激光在有機玻璃中傳播的時間為$\frac{（{L}^{2}+4{H}^{2}）sini}{cL}$．

點評 本題的解題關(guān)鍵是利用幾何知識求出折射角的正弦，即可求得折射率，運用數(shù)學知識求相關(guān)角度或光傳播的距離是常用的方法，要能熟練掌握．