Question

7．如圖所示，是一根長直實心圓柱玻璃棒橫截面圖，其兩端是平面，且與軸線垂直．一束激光從與AB軸成某一角度θ的方向射入玻璃棒，若該玻璃棒的折射率為n，長為L，玻璃外都是空氣．求：
（i）如果激光束以任意角度從一端射入都能從另一端全部射出，則玻璃棒的折射率應滿足什么關(guān)系？
（ii）當θ值變化時，光由玻璃棒的一端傳播到另一端的時間范圍．

Answer 1

分析 （1）若光從左端以與端面成30°入射，根據(jù)折射定律求出折射角，由幾何知識求出光線在側(cè)面上的入射角θ，與臨界角C進行比較，若θ＞C，將發(fā)生全反射，不能從側(cè)面射出．
（2）由v=$\frac{c}{n}$求出光在玻璃管內(nèi)的傳播速度．由幾何關(guān)系求出光通過的總路程s，由t=$\frac{s}{v}$求光通過玻璃管所需的時間．

解答 解：（1）光線射入左端時，n=$\frac{sinθ}{sinr}$，
恰好射入時：θ=90°
由幾何關(guān)系得：光在側(cè)面上的入射角β=90°-r
恰好不能射出時：β=C
其中：sinC=$\frac{1}{n}$，
聯(lián)立可得：n=$\sqrt{2}$
可知，當玻璃的折射率大于等于$\sqrt{2}$時，光線在側(cè)面上發(fā)生全反射不射出，光都能從另一端全部射出．
（2）光在玻璃管內(nèi)的傳播速度v=$\frac{c}{n}$，光在玻璃管通過的總路程s=$\frac{L}{cosγ}$．
則光通過玻璃管所需的時間t=$\frac{s}{v}$=$\frac{nL}{c•cosγ}$
當θ=0時，γ=0，則時間最短，為t=$\frac{nL}{c}$=$\frac{\sqrt{2}L}{c}$
當θ=90°時，γ=45°，則時間最長，為：t=$\frac{nL}{c•cosγ}$=$\frac{2L}{c}$
答：（i）如果激光束以任意角度從一端射入都能從另一端全部射出，則玻璃棒的折射率應大于等于$\sqrt{2}$；
（ii）當θ值變化時，光由玻璃棒的一端傳播到另一端的時間范圍是[$\frac{\sqrt{2}L}{c}$，$\frac{2L}{c}$]．

點評 本題考查了光的全反射的知識．對于全反射是考試的熱點，要掌握產(chǎn)生全反射的條件：光必須從光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì)，同時入射角大于臨界角．