Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系xoy的第一象限中有兩個(gè)全等的直角三角形區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，充滿了方向均垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)， C點(diǎn)坐標(biāo)為（4L，3L），M點(diǎn)為OC的中點(diǎn)。質(zhì)量為m帶電量為-q的粒子從C點(diǎn)以平行于y軸方向射入磁場(chǎng)Ⅱ中，速度大小為，不計(jì)粒子所受重力，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)區(qū)域相切時(shí)認(rèn)為粒子能再次進(jìn)入磁場(chǎng)。

（1）若粒子無法進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ中，求區(qū)域Ⅱ磁感應(yīng)強(qiáng)度大小范圍；

（2）若粒子恰好不能從AC邊射出，求區(qū)域Ⅱ磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；

（3）若粒子能到達(dá)M點(diǎn)，求區(qū)域Ⅱ磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的所有可能值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）若粒子由區(qū)域Ⅰ達(dá)到M點(diǎn)，n=1時(shí)， ；n=2時(shí)， ；n=3時(shí)， ；②若粒子由區(qū)域Ⅱ達(dá)到M點(diǎn)，n=0時(shí)， ，n=1時(shí)，

【解析】（1）粒子速度越大，半徑越大，當(dāng)運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與x軸相切時(shí)，恰好不能進(jìn)入Ⅰ區(qū)域

故粒子運(yùn)動(dòng)半徑

粒子運(yùn)動(dòng)半徑滿足： 代入

解得

（2）粒子在區(qū)域Ⅰ中的運(yùn)動(dòng)半徑

若粒子在區(qū)域Ⅱ中的運(yùn)動(dòng)半徑R較小，則粒子會(huì)從AC邊射出磁場(chǎng)。恰好不從AC邊射出時(shí)滿足∠O2O1Q=2θ

又

解得

代入

可得：

（3）①若粒子由區(qū)域Ⅰ達(dá)到M點(diǎn)

每次前進(jìn)

由周期性： 即

，解得

n=1時(shí)，

n=2時(shí)，

n=3時(shí)，

②若粒子由區(qū)域Ⅱ達(dá)到M點(diǎn)

由周期性：

即，解得，解得

n=0時(shí)，

n=1時(shí)，