(1)若要求粒子能從ab邊射出磁場,v0應(yīng)滿足什么條件?
(2)若要求粒子在磁場中運動的時間最長,粒子應(yīng)從哪一條邊界處射出,出射點位于該邊界上何處?最長時間是多少?
解:當軌跡與cd邊相切時,是粒子能從ab邊射出磁場區(qū)域時軌跡圓半徑最大的情況,設(shè)此半徑為R1,如圖1所示分析可知∠OO′Q=60°,則有R1cos60°+=R1,R1=L。當軌跡圓與ab邊相切時,是粒子能從ab邊射出磁場區(qū)域時軌跡圓半徑最小的情況,設(shè)此半徑為R2,如圖2所示分析可知∠OO′Q=120°,則有
(圖1) (圖2)
R2sin30°+R2=,R2=
故粒子從ab邊射出的條件為R2<R≤R1,即<R≤L。
根據(jù)qv0B=得v0=。所以<v0≤
(2)由T=,則t=
∴粒子在磁場區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運動的圓心角越大,粒子在磁場中運動時間越長。從兩圖中可以看出,如果粒子從cd邊射出,則圓心角最大為60°,若粒子從ab邊射出,則圓心角最大為240°,粒子從ad邊射出,圓心角最大為360°-60°=300°,由于磁場無右邊界,故粒子不可能從右側(cè)射出。
綜上所述,為使粒子在磁場中運動的時間最長,粒子應(yīng)從ad邊射出,如圖2所示,設(shè)出射點到O的距離為x,從圖中可以看出,P點是離O距離最大的出射點。
因PO=R2=故x≤,即出射點到O的距離不超過,tmax=。
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科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題
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