Question

【題目】如圖所示，兩個(gè)半圓柱A、B緊靠著靜置于水平地面上，其上有一光滑圓柱C，三者半徑均為R．C的質(zhì)量為m，A、B的質(zhì)量都為 ，與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ．現(xiàn)用水平向右的力拉A，使A緩慢移動(dòng)，直至C恰好降到地面．整個(gè)過(guò)程中B保持靜止．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g．求：

（1）未拉A時(shí)，C受到B作用力的大小F；
（2）動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值μmin；
（3）A移動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，拉力做的功W．

Answer 1

【答案】
（1）

C受力平衡，如圖所示：

根據(jù)平衡條件可得：2Fcos30°=mg，

解得C受到B作用力的大小為：F= ；

答：未拉A時(shí)，C受到B作用力的大小為 ；

（2）

C恰好降落到地面時(shí)，B對(duì)C支持力最大為Fm，如圖所示，

則根據(jù)力的平衡可得：2Fmcos60°=mg，

解得：Fm=mg；

所以最大靜摩擦力至少為：fm=Fmcos30°= ，

B對(duì)的面的壓力為：FN=mBg+ =mg，

B受地面的摩擦力為：f=μmg，

根據(jù)題意有：fm=f，

解得：μ= ，

所以動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值為：μmin= ；

答：動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值為 ；

（3）

C下降的高度為：h= ，

A的位移為：x= ，

摩擦力做功的大小為：Wf=fx= ，

根據(jù)動(dòng)能定理有：W﹣Wf+mgh=0，

解得：W= ．

答：A移動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，拉力做的功W為 ．

【解析】（1）根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件求解C受到B作用力的大小F；
（2）先根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件求解B受到C水平方向最大壓力，再求出B對(duì)地面的壓力，根據(jù)摩擦力的計(jì)算公式求解；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求解A移動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，拉力做的功W．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了滑動(dòng)摩擦力和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握滑動(dòng)摩擦力:利用公式f=μF N 進(jìn)行計(jì)算，其中FN 是物體的正壓力，不一定等于物體的重力，甚至可能和重力無(wú)關(guān).或者根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，利用平衡條件或牛頓定律來(lái)求解；應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷才能正確解答此題．