Question

如圖所示，人用繩子通過(guò)定滑輪以不變的速度拉水平面上的物體A，當(dāng)繩與水平方向成θ角時(shí)，求物體A的速度。

Answer 1

解法一（分解法）：本題的關(guān)鍵是正確地確定物體A的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。物體A的運(yùn)動(dòng)（即繩的末端的運(yùn)動(dòng)）可看作兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成：一是沿繩的方向被牽引，繩長(zhǎng)縮短。繩長(zhǎng)縮短的速度即等于；二是隨著繩以定滑輪為圓心的擺動(dòng)，它不改變繩長(zhǎng)，只改變角度θ的值。這樣就可以將按圖示方向進(jìn)行分解。所以及實(shí)際上就是的兩個(gè)分速度，如圖所示，由此可得
。
解法二（微元法）：要求船在該位置的速率即為瞬時(shí)速率，需從該時(shí)刻起取一小段時(shí)間來(lái)求它的平均速率，當(dāng)這一小段時(shí)間趨于零時(shí)，該平均速率就為所求速率。

設(shè)船在θ角位置經(jīng)△t時(shí)間向左行駛△x距離，滑輪右側(cè)的繩長(zhǎng)縮短△L，如圖所示，當(dāng)繩與水平方向的角度變化很小時(shí)，△ABC可近似看做是一直角三角形，因而有，兩邊同除以△t得：
即收繩速率，因此船的速率為：

總結(jié)：“微元法”�？稍O(shè)想物體發(fā)生一個(gè)微小位移，分析由此而引起的牽連物體運(yùn)動(dòng)的位移是怎樣的，得出位移分解的圖示，再?gòu)闹姓业綄?duì)應(yīng)的速度分解的圖示，進(jìn)而求出牽連物體間速度大小的關(guān)系。
解法三（能量轉(zhuǎn)化法）：由題意可知：人對(duì)繩子做功等于繩子對(duì)物體所做的功。人對(duì)繩子的拉力為F，則對(duì)繩子做功的功率為；繩子對(duì)物體的拉力，由定滑輪的特點(diǎn)可知，拉力大小也為F，則繩子對(duì)物體做功的功率為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824113846971279.gif" style="vertical-align:middle;" />所以。
評(píng)點(diǎn)：①在上述問(wèn)題中，若不對(duì)物體A的運(yùn)動(dòng)認(rèn)真分析，就很容易得出的錯(cuò)誤結(jié)果；②當(dāng)物體A向左移動(dòng)，θ將逐漸變大，逐漸變大，雖然人做勻速運(yùn)動(dòng)，但物體A卻在做變速運(yùn)動(dòng)。