Question

2．A、B兩物體的運(yùn)動(dòng)都發(fā)生在同一直線上，A某時(shí)刻的速度為2m/s，以0.2m/s²的加速度做勻減速前進(jìn)，2s后與原來(lái)靜止的B發(fā)生碰撞，碰撞后A以碰撞前的速率的一半反向彈回，仍做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度的值不變； B獲得0.6m/s的速度，以0.4m/s²的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)．不計(jì)碰撞所用的時(shí)間．求：
（1）碰后B運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；
（2）碰后A、B之間的最遠(yuǎn)距離．

Answer 1

分析 （1）B獲得速度后做勻減速運(yùn)動(dòng)，已知初速度、加速度和末速度，由速度時(shí)間公式求解B運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．
（2）由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度公式求出兩球發(fā)生碰撞前瞬間A的速度，求出碰后A的速度，然后由勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式求出A、B靜止時(shí)的位移，然后求出A、B間的最遠(yuǎn)距離．

解答 解：（1）對(duì)于B的勻減速運(yùn)動(dòng)，已知v_0B=0.6m/s，a_B=-0.4m/s²，v_B=0
則碰后B運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為 t_B=$\frac{{v}_{B}-{v}_{0B}}{{a}_{B}}$=$\frac{0-0.6}{-0.4}$=1.5s
（2）兩球碰撞前瞬時(shí)，A的速度 v_A=v₀-a_At=2-0.2×2=1.6m/s，
碰后A的速度 v_A′=$\frac{{v}_{A}}{2}$=0.8m/s，方向與原方向相反
碰后A、B做勻減速運(yùn)動(dòng)，由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度位移公式 v²-v₀²=2ax，
可得碰后B運(yùn)動(dòng)的總位移：x_B=$\frac{0-{v}_{0B}^{2}}{2{a}_{B}}$=$\frac{-0．{6}^{2}}{2×（-0.4）}$m=0.45m
A運(yùn)動(dòng)的總位移為  x_A=$\frac{0-{v}_{A}^{′2}}{2（-{a}_{A}）}$=$\frac{-0．{8}^{2}}{2×（-0.2）}$=0.8m
故碰后A、B之間的最遠(yuǎn)距離 s=x_A+x_B=0.8+0.45=1.25m；
答：
（1）碰后B運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是1.5s；
（2）碰后A、B之間的最遠(yuǎn)距離是1.25m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清A、B的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合勻變速運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，靈活解答．