Question

9．將三個(gè)木板1、2、3固定在墻角，木板與墻壁和地面構(gòu)成了三個(gè)不同的三角形，如圖所示，其中1與2底邊相同，2和3高度相同．現(xiàn)將一個(gè)可以視為質(zhì)點(diǎn)的物塊分別從三個(gè)木板的頂端由靜止釋放，并沿斜面下滑到底端，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ均相同．在這三個(gè)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 沿著1和2下滑到底端時(shí)，物塊的速度不同；沿著2和3下滑到底端時(shí)，物塊的速度相同
• B． 沿著1下滑到底端時(shí)，物塊的速度最大
• C． 物塊沿著3下滑到底端的過(guò)程中，產(chǎn)生的熱量是最少的
• D． 物塊沿著1和2下滑到底端的過(guò)程，產(chǎn)生的熱量是一樣多的

Answer 1

分析 對(duì)物體進(jìn)行受力分析和做功分析，根據(jù)動(dòng)能定理分析物體到達(dá)斜面底端時(shí)速度關(guān)系．根據(jù)功的計(jì)算公式得出克服摩擦力做功表達(dá)式，分析產(chǎn)生的熱量關(guān)系．

解答 解：AB、設(shè)任意一斜面傾角為θ，斜面的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則物體下滑過(guò)程中克服摩擦力做功為：W=μmgcosθ•L．Lcosθ即為斜面底邊的長(zhǎng)度，設(shè)物體滑到底端時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理得：mgh-μmgLcosθ=$\frac{1}{2}$mv²-0，根據(jù)圖中斜面高度和底邊長(zhǎng)度可知，滑到底邊時(shí)速度大小關(guān)系為：v₁＞v₂＞v₃，即沿著1下滑到底端時(shí)，物塊的速度最大，故A錯(cuò)誤，B正確．
CD、摩擦生熱等于物塊克服摩擦力做功，即 Q=μmgcosθ•L，由圖可知1和2底邊相等且小于3的底邊，故摩擦生熱關(guān)系為：Q₁=Q₂＜Q₃，即物塊沿著1和2下滑到底端的過(guò)程中，產(chǎn)生的熱量一樣多，物塊沿著3下滑到底端的過(guò)程中，產(chǎn)生的熱量最多，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 物體沿斜面下滑時(shí)，克服摩擦力做的功等于W=μmgLcosθ，對(duì)于不同的傾角下滑的物體，只要重力和動(dòng)摩擦因數(shù)相同，我們只需要比較物體在水平方向上通過(guò)位移的大小就可以比較物體克服摩擦力做功的多少．求解物體速度大小時(shí)結(jié)合摩擦力做功情況應(yīng)用動(dòng)能定理加以判斷即可．