Question

15．一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球以水平初速度v0進(jìn)入豎直向上的勻強(qiáng)電場中，如圖甲所示．今測得小球進(jìn)入電場后在豎直方向下降的高度y與水平方向的位移x之間的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖乙給出的信息（重力加速度為g）．求：
（1）勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的大�。�
（2）小球在h高度處的動能．

Answer 1

分析 （1）小球受重力和電場力，在磁場中做類平拋運(yùn)動，在垂直于磁場方向上做勻速直線運(yùn)動，在沿電場方向上做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)水平位移求出運(yùn)動的時間，根據(jù)豎直位移求出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度．
（2）根據(jù)動能定理求出小球在h高度處的動能

解答 解：（1）小球進(jìn)入電場后，水平方向做勻速直線運(yùn)動，設(shè)經(jīng)過時間t，則
水平方向：L=v₀t
豎直方向：$h=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
由牛頓第二定律得：$a=\frac{mg-Eq}{m}$
解得：E=$\frac{mg}{q}-\frac{2m{v}_{0}^{2}h}{q{L}_{\;}^{2}}$
（2）由動能定理得：mgh-qEh=${E}_{K}^{\;}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：${E}_{K}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{2m{v}_{0}^{2}h}{{L}_{\;}^{2}}$
答：（1）勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的大小$\frac{mg}{q}-\frac{2m{v}_{0}^{2}h}{q{L}_{\;}^{2}}$．
（2）小球在h高度處的動能$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{2m{v}_{0}^{2}h}{{L}_{\;}^{2}}$

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握處理類平拋運(yùn)動的方法，在垂直于磁場方向上做勻速直線運(yùn)動，在沿電場方向上做勻加速直線運(yùn)動，且分運(yùn)動與合運(yùn)動具有等時性．