Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m的物體A放在傾角為θ=37°的斜面上時(shí)，恰好能勻速下滑，現(xiàn)用細(xì)線系住物體A，并平行于斜面向上繞過(guò)光滑的定滑輪，另一端系住物體B，物體A靜止在斜面上，A與斜面的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力（g取10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）則

(1)求物體與斜面的動(dòng)摩擦因素

(2)求物體B質(zhì)量的范圍.

Answer 1

【答案】（1）0.75（2）0-1.2m

【解析】試題分析：（1）物體A勻速下滑，受力平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件求出摩擦力的大小和支持力的大小，由求出動(dòng)摩擦因素；（2）先對(duì)B分析，受重力和拉力平衡；再對(duì)A受力分析，考慮恰好不上滑和恰好不下滑的臨界情況，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出物體B的質(zhì)量范圍．

（1）當(dāng)物體A沿斜面勻速下滑時(shí)，沿斜面方向的合力為0

由平衡條件得：

又

聯(lián)立得：

（2）對(duì)B受力分析，繩中拉力

當(dāng)取最大值時(shí)，物體具有沿斜面向下的最大靜摩擦力

對(duì)A受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，如圖所示：

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有：

其中：

聯(lián)立以上各式，解得：

當(dāng)取最小值時(shí)，物體具有沿斜面向上的最大靜摩擦力

對(duì)A受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，如圖所示：

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有：

其中：

聯(lián)立以上各式，解得：

綜上， 的范圍是：