Question

一邊長(zhǎng)為L的正方形閉合金屬導(dǎo)線框，其質(zhì)量為m，回路電阻為R.圖中M、N、P為磁場(chǎng)區(qū)域的邊界，且均為水平，上下兩部分磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，方向如圖所示. 圖示位置線框的底邊與M重合. 現(xiàn)讓線框由圖示位置由靜止開始下落，線框在穿過(guò)N和P兩界面的過(guò)程中均為勻速運(yùn)動(dòng). 若已知M、N之間的高度差為h₁，h₂>L. 線框下落過(guò)程中線框平面始終保持豎直，底邊結(jié)終保持水平，重力加速度為g. 求：

   （1）N與P之間的高度差h₂；

   （2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱.

Answer 1

（1）在穿過(guò)N的過(guò)程中

       線框中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E=2BLv₁

       線框中產(chǎn)生的電流I=E/R=2BLv₁/R

       線框受到的安培力F=2BIL=4B²L²v₁/R

       由平衡得

        

       同理線框穿過(guò)P過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)速度v₂=mgR/B²L²

       由機(jī)械能守恒定律得

      

       =

（2）穿過(guò)M時(shí)產(chǎn)生的電熱

        

       穿過(guò)N或P時(shí)產(chǎn)生的電熱為Q₂=mgL

       共產(chǎn)生熱量Q=Q₁+Q₂