Question

【題目】如圖甲所示，兩根與水平面成=30°角的足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌平行放置，導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。現(xiàn)將質(zhì)量均為m、電阻均為R的金屬棒a、b垂直于導(dǎo)軌放置，不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線一端系在金屬棒b的中點(diǎn)。另一端N通過輕質(zhì)小滑輪與質(zhì)量為M的物體相連，細(xì)線與導(dǎo)軌平面平行。運(yùn)動(dòng)過程中金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，不計(jì)一切摩擦，物體始終未與地而接觸，重力加速度g取10m/s2：

(1)若金屬棒a固定，M=m，由靜止釋放b，求釋放瞬間金屬捧b的加速度大�。�

(2)若金屬棒固定，L=1m，B=1T，m=0.2kg，R=1，改變物體的質(zhì)量M，使金屬棒b沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)推導(dǎo)出金屬棒b獲得的最大速度v與物體質(zhì)量M的關(guān)系式，并在乙圖中畫出v—m圖像；

(3)若將N端的物體去掉，并對(duì)細(xì)線的這一端施加豎直向下的恒力F=mg，同時(shí)將金屬棒a、b由靜止釋放。從靜止釋放到棒a恰好開始勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，棒a的位移大小為x。求這個(gè)過程中棒a產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1)；(2)見解析所示；(3)

【解析】

(1)設(shè)釋放瞬間金屬棒b的加速度大小為a，對(duì)物體有

對(duì)金屬棒b

解得

(2)當(dāng)金屬棒速度達(dá)到最大時(shí)，對(duì)物體有

對(duì)金屬棒b有

對(duì)電路分析有

解得

v—M圖像如下圖所示

(3)對(duì)兩棒受力分析可知，在任一時(shí)刻，對(duì)a棒

對(duì)b棒

解得

即任一時(shí)刻兩棒的速度、加速度、位移總是大小相等、方向相反，同時(shí)達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，此時(shí)的速度最大。設(shè)此時(shí)a、b棒的速度均為v1，則電路中的總電動(dòng)勢(shì)

電路中的總電流

對(duì)a棒

解得

從靜止釋放到a剛開始勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，a、b的位移大小均為x，產(chǎn)生的焦耳熱均為Q，則由功能關(guān)系可得

解得