Question

【題目】如圖，半圓形光滑軌道固定在水平地面上，半圓的直徑與地面垂直，一小物塊以速度從軌道下端A點滑入軌道，并從軌道頂端水平飛出。重力加速度為g.

(1)若小物快恰能通過最高點飛出，求此時光滑圓軌道的直徑；

(2)小物塊落地點到軌道下端A點的距離最大時，對應的軌道半徑為多大？

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)若小物快恰能通過最高點飛出，由重力提供向心力，由向心力公式列式。小物塊從最低點A到最高點機械能守恒，由機械能守恒定律列式，聯(lián)立求解此時光滑圓軌道的直徑；

(2)根據(jù)機械能守恒定律和平拋運動的規(guī)律得到小物塊平拋的水平距離與軌道半徑的關(guān)系，再由數(shù)學知識求解.

小物塊恰能到達最高點，有：

小物塊從最低點A到最高點機械能守恒，有：

解得：

圓環(huán)直徑為：

物塊由最低點到最高點，由機械能守恒有：

物塊做平拋運動有：

聯(lián)立解得：

由數(shù)學知識可知：當時，x最大.