Question

如圖所示，圓心在O點(diǎn)、半徑為R的光滑圓弧軌道ABC豎直固定在水平桌面上，C端裝有輕質(zhì)定滑輪，OC與OA的夾角為60°，軌道最低點(diǎn)A與桌面相切．一足夠長(zhǎng)的輕繩兩端分別系著質(zhì)量為m₁和m₂的兩小球(均可視為質(zhì)點(diǎn))，掛在圓弧軌道邊緣C的定滑輪兩邊，開始時(shí)m₁位于C點(diǎn)，然后從靜止釋放．不計(jì)一切摩擦．則(    )

A．在m1由C點(diǎn)下滑到A點(diǎn)的過程中兩球速度大小始終相等

B．在m1由C點(diǎn)下滑到A點(diǎn)的過程中重力對(duì)m1做功的功率先增大后減少

C．若m1恰好能沿圓弧下滑到A點(diǎn)，則m1＝2m2

D．若m1恰好能沿圓弧下滑到A點(diǎn)，則m1＝3m2

Answer 1

BC

試題分析：球m₁沿圓弧運(yùn)動(dòng)，其速度方向?yàn)閳A弧的切線方向，由于繩不可伸長(zhǎng)，因此球m₂的速度大小應(yīng)等于球m₁的速度沿繩方向的分量大小，球m₁速度的另一個(gè)分量則為垂直于球m₁與C點(diǎn)連線(繩)方向，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)瞬時(shí)功率的表達(dá)式可知，球m₁的重力對(duì)m₁做功的功率為P＝m₁gv_y，其中v_y是指球m₁的瞬時(shí)速度沿豎直方向的分量，在C點(diǎn)處兩球速度都為零，即球m₁的重力對(duì)m₁做功的功率為零，在A點(diǎn)時(shí)，球m₁的速度為水平方向，因此其豎直分量為零，即球m₁的重力對(duì)m₁做功的功率也為零，而在C到A之間的任一位置，P≠0，故選項(xiàng)B正確；在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，若m₁恰好能沿圓弧下滑到A點(diǎn)，則當(dāng)球m₁到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，兩球的速度都為零，故在A、C兩點(diǎn)處，球m₁減少的重力勢(shì)能等于球m₂增加的重力勢(shì)能，有：m₁gR(1－cos60°)＝m₂gR，解得：m₁＝2m₂，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D錯(cuò)誤。