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鐵路轉彎處的彎道半徑r是根據地形決定的.彎道處要求外軌比內軌高,其內外軌高度差h的設計不僅與r有關,還取決于火車在彎道上的行駛速率.下圖表格中是鐵路設計人員技術手冊中彎道半徑r及與之對應的軌道的高度差h.
彎道半徑r/m  660  330  220  165  132  110
內外軌高度差h/mm50100150200250300
(1)根據表中數據,試導出h和r關系的表達式,并求出當r=440m時,h的設計值;
(2)鐵路建成后,火車通過彎道時,為保證絕對安全,要求內外軌道均不向車輪施加側向壓力,又已知我國鐵路內外軌的間距設計值為L=1435mm,結合表中數據,算出我國火車的轉彎速率v(以km/h為單位,結果取整數;路軌傾角很小時,正弦值按正切值處理)
(3)隨著人們生活節(jié)奏加快,對交通運輸的快捷提出了更高的要求.為了提高運輸力,國家對鐵路不斷進行提速,這就要求鐵路轉彎速率也需要提高.請根據上述計算原理和上述表格分析提速時應采取怎樣的有效措施?

解:(1)分析表中數據可得,每組的h與r之乘積均等于常數
C=660m×50×10-3m=33m2
因此 h?r=33(或h=33) ①
當r=440m時,有:
h=m=0.075m=75mm
(2)轉彎中,當內外軌對車輪沒有側向壓力時,火車的受力如圖所示.由牛頓第二定律得:
因為θ很小,有:
由②,③可得:
代入數據得:v=15m/s=54km/h
(3)由④式可知,可采取的有效措施有:
a.適當增大內外軌的高度差h;
b.適當增大鐵路彎道的軌道半徑r.
答:(1)當r=440m時,h的設計值為75mm;
(2)我國火車的轉彎速率v為54km/h;
(3)為了提速應采取的措施有:a.適當增大內外軌的高度差h;b.適當增大鐵路彎道的軌道半徑r.
分析:(1)由于660×50=330×100=220×150為定值即hr=33m2,故可以求出當r=440m時h的設計值;
(2)因為火車運動的軌跡圓沿水平方向,轉彎中,當內外軌對車輪沒有側向壓力時,軌道的支持力在豎直方向的分力平衡重力,在水平方向的分力恰好提供向心力,故有,再根據當θ很小,有:,即可求出火車轉彎的速率v.
(3)根據(2)中速率v的表達式即可找到可采取的有效措施.
點評:軌道的支持力在豎直方向的分力平衡重力,在水平方向的分力提供向心力,一定不能沿斜面和垂直于斜面分解重力,因為火車運動的軌跡圓沿水平方向而不是沿斜面方向.
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科目:高中物理 來源: 題型:

(2006?廣東模擬)鐵路轉彎處的彎道半徑r是根據地形決定的.彎道處要求外軌比內軌高,其內外軌高度差h的設計不僅與r有關,還取決于火車在彎道上的行駛速率.下圖表格中是鐵路設計人員技術手冊中彎道半徑r及與之對應的軌道的高度差h.
彎道半徑r/m     660     330     220     165     132     110
內外軌高度差h/mm 50 100 150 200 250 300
(1)根據表中數據,試導出h和r關系的表達式,并求出當r=440m時,h的設計值;
(2)鐵路建成后,火車通過彎道時,為保證絕對安全,要求內外軌道均不向車輪施加側向壓力,又已知我國鐵路內外軌的間距設計值為L=1435mm,結合表中數據,算出我國火車的轉彎速率v(以km/h為單位,結果取整數;路軌傾角很小時,正弦值按正切值處理)
(3)隨著人們生活節(jié)奏加快,對交通運輸的快捷提出了更高的要求.為了提高運輸力,國家對鐵路不斷進行提速,這就要求鐵路轉彎速率也需要提高.請根據上述計算原理和上述表格分析提速時應采取怎樣的有效措施?

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(2009?東莞模擬)鐵路轉彎處的彎道半徑r是根據地形決定的.彎道處要求外軌比內軌高,其內外軌高度差h的設計不僅與r有關,還與火車在彎道上的行駛速率v有關.下列說法正確的是( 。

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鐵路轉彎處的彎道半徑r是根據地形決定的,彎道處要求外軌比內軌高,其內外高度差h的設計不僅與r有關,還取決于火車在彎道上行駛的速率.下表中是鐵路設計人員技術手冊中彎道半徑r及與之相對應的軌道的高度差h.
彎道半徑r(m) 660 330 220 165 132 110
內外軌高度差h(m) 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
(1)根據表中數據,試導出h與r關系的表達式,并求出當r=440m時,h的設計值.
(2)鐵路建成后,火車通過彎道時,為保證絕對安全,要求內外軌道均不向車輪施加側向壓力,又已知我國鐵路內外軌的距離設計值L=1.435m,結合表中數據,求出我國火車的轉彎速率v.(路軌傾角α很小時,可認為tan α=sin α)

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科目:高中物理 來源: 題型:

鐵路轉彎處的彎道半徑r是根據地形決定的.彎道處要求外軌比內軌高,其內外軌高度差h的設計不僅與r有關,還取決于火車在彎道上的行駛速率.下圖表格中是鐵路設計人員技術手冊中彎道半徑r及與之對應的軌道的高度差h.
彎道半徑r/m     660     330     220     165     132     110
內外軌高度差h/mm 50 100 150 200 250 300
(1)根據表中數據,試導出h和r關系的表達式,并求出當r=550m時,h的設計值;
(2)鐵路建成后,火車通過彎道時,為保證絕對安全,要求內外軌道均不向車輪施加側向壓力,又已知我國鐵路內外軌的間距設計值為L=1435mm,結合表中數據,算出我國火車的轉彎速率v(g=9.8m/s,以km/h為單位,結果取整數;路軌傾角很小時,正弦值按正切值處理)
(3)隨著人們生活節(jié)奏加快,對交通運輸的快捷提出了更高的要求.為了提高運輸力,2007年4月18日鐵道部將對鐵路進行第六次大面積提速,這就要求鐵路轉彎速率也需要提高.請根據上述計算原理和上述表格分析提速時應采取怎樣的有效措施?

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科目:高中物理 來源: 題型:

鐵路轉彎處的彎道半徑r是根據地形決定的,彎道處要求外軌比內軌高,其內外軌高度差h的設計不僅與r有關,還取決于火車在彎道上的行駛速率.下面表格中是鐵路設計人員技術手冊中彎道半徑r及與之相對應的軌道高度差h的幾組數據.
彎道半徑r(m) 660 330 220 165 132 110
內外軌高度差h(m) 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30
(1)根據表中數據,試導出h與r關系的表達式為
 
,并求出當r=440m時,h的設計值應為
 

(2)鐵路建成后,火車通過彎道時,為保證絕對安全,要求內外軌道均不向車輪施加側面壓力,火車通過彎道時的向心力大小為mgtgθ.其中m為火車的質量,θ為路軌與水平面間的夾角.已知我國鐵路內外軌的間距設計值L=1.5m,結合表中數據,算出我國火車的轉彎速率v=
 
m/s.(計算時θ的正切值用正弦值來替代,保留一位小數.)

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