Question

如圖所示，水平面上有一個傾角為θ=30°的斜劈，質量為m．一個光滑小球，質量也為m，用繩子懸掛起來，繩子與斜面的夾角為α=30°，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．
（1）求出繩子的拉力T；
（2）若地面對斜劈的最大靜摩擦力f_m等于地面對斜劈的支持力的k倍，為了使整個系統(tǒng)始終保持靜止，k值必須滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）分析小球的受力情況，根據平衡條件求解繩子的拉力T；
（2）對整體，根據平衡條件得到地面的支持力N與摩擦力f的表達式，為了使整個系統(tǒng)始終保持靜止，摩擦力必須滿足f≤f_m，結合條件f_m=kN，得到k滿足的條件．

解答：解：（1）對小球：受到重力mg、斜面的支持力N₁和繩子的拉力T三個力作用，由平衡條件得
   mgsinθ=Tcosα
解得：T=

3

3

mg
（3）對整體：受到總重力2mg、地面的支持力N和摩擦力f，繩子的拉力T，則由平衡條件得
   Tcos（α+θ）=f
   Tsin（α+θ）+N=2mg
依題意，有：f≤f_m=kN
解得：k≥

3

9

答：（1）繩子的拉力T是

3

3

mg；
（2）為了使整個系統(tǒng)始終保持靜止，k值必須滿足的條件是k≥

3

9

．

點評：本題采用隔離法和整體法結合研究共點力平衡問題，分析受力情況是關鍵．