Question

14．在直角坐標系xOy的第一象限內有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B．一質量為m、電荷量為q的帶負電粒子從y軸正半軸上的A點以與y軸正方向夾角為α=45°的速度垂直磁場方向射入磁場，如圖所示，已知OA=a，不計粒子的重力，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 若粒子垂直于x軸離開磁場，則粒子進入磁場時的初速度大小為$\frac{\sqrt{2}qBa}{m}$
• B． 改變粒子的初速度大小，可以使得粒子剛好從坐標系的原點O離開磁場
• C． 粒子在磁場中運動的最長時間為$\frac{3πm}{2qB}$
• D． 從x軸射出磁場的粒子中，粒子的速度越大，在磁場中運動的時間就越短

Answer 1

分析 粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由幾何知識求出粒子軌道半徑與轉過的圓心角，然后應用牛頓第二定律與周期公式分析答題．

解答 解：A、粒子垂直于x軸離開磁場，粒子運動軌跡如圖所示：

由幾何知識得：r=$\frac{a}{sin45°}$=$\sqrt{2}$a，
粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\frac{\sqrt{2}qBa}{m}$，故A正確；
B、粒子在磁場中做圓周運動，粒子速度較小時從y軸離開磁場，當粒子速度為某一值v時與x軸相切，此時粒子不過坐標原點，當速度大于v時，粒子從x軸離開磁場，如圖所示，粒子不可能從坐標系的原點O離開磁場，故B錯誤；

C、粒子從y軸離開磁場時在磁場中轉過的圓心角最大，運動時間最長，運動軌跡如圖所示：

由幾何知識可知，粒子轉過的圓心角：θ=270°，粒子在磁場中的最長運動時間：t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{270°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{3πm}{2qB}$，故C正確；
D、從x軸射出磁場的粒子中，粒子的速度越大，粒子在磁場中轉過的圓心角θ越小，在磁場中運動的時間：t=$\frac{θ}{2π}$T越小，故D正確；
故選：ACD．

點評 本題考查了粒子在磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程、作出粒子運動軌跡是解題的關鍵，應用牛頓第二定律與粒子做圓周運動的周期公式可以解題．