如圖所示，在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的均勻磁場，其方向垂直于紙面向里．在圓形區(qū)域平面內(nèi)固定放置一絕緣材料制成的邊長為L=1.2a的剛性等邊三角形框架，其中心位于圓形區(qū)域的圓心．邊上點(diǎn)（DS=L/2）處有一發(fā)射帶電粒子源，發(fā)射粒子的方向皆在圖示平面內(nèi)且垂直于邊，發(fā)射粒子的電量皆為（＞0），質(zhì)量皆為，但速度有各種不同的數(shù)值．若這些粒子與三角形框架的碰撞均無機(jī)械能損失，并要求每一次碰撞時速度方向垂直于被碰的邊．試問：（1）若發(fā)射的粒子速度垂直于邊向上，這些粒子中回到點(diǎn)所用的最短時間是多少？（2）若發(fā)射的粒子速度垂直于邊向下，帶電粒子速度的大小取哪些數(shù)值時可使點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到點(diǎn)？這些粒子中，回到點(diǎn)所用的最短時間是多少？(不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用)

 

 

【答案】

【解析】（1）

（2）要使粒子每次與的三條邊碰撞時都與邊垂直，

且能回到S點(diǎn)，則有半徑

      即

的頂點(diǎn)到磁場邊緣距離為

當(dāng)n=1時，

當(dāng)n=2時，

當(dāng)n=3時，

由于大于的頂點(diǎn)到磁場邊緣的距離，這時粒子繞頂點(diǎn)時將出磁場，只有當(dāng)n≥2時的粒子能夠滿足題意條件，最終回到S點(diǎn)。則

粒子回到S點(diǎn)的時間決定與碰撞的次數(shù)，次數(shù)越少，時間越短。所以當(dāng)n=2時，所需時間最短，為

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在半徑為a（大小未知）的圓柱空間中（圖中圓為其橫截面），固定放置一絕緣材料制成的邊長為L的彈性等邊三角形框架DEF，其中心O位于圓柱的軸線上．在三角形框架DEF與圓柱之間的空間中，充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的均勻磁場，其方向平行于圓柱軸線垂直紙面向里．在EF邊上的中點(diǎn)S處有一發(fā)射帶電粒子的粒子加速器，粒子發(fā)射的方向均在截面內(nèi)且垂直于EF邊并指向磁場區(qū)域．發(fā)射粒子的電量均為q（q＞o），質(zhì)量均為m，速度大小均為v=
qBL
6m
，若粒子與三角形框架的碰撞均為完全彈性碰撞，且粒子在碰撞過程中所帶的電量不變．（不計(jì)帶電粒子的重力，不計(jì)帶電粒子之間的相互作用）求：
（1）為使初速度為零的粒子速度增加到v=
qBL
6m
，在粒子加速器中，需要的加速電壓為多大；
（2）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的半徑；．
（3）若滿足：從S點(diǎn)發(fā)射出的粒子都能再次返回S點(diǎn)，則勻強(qiáng)磁場區(qū)域的橫截面圓周半徑a至少為多大；
（4）若勻強(qiáng)磁場區(qū)域的橫截面圓周半徑a滿足第（3）問的條件，則從S點(diǎn)發(fā)射出的某帶電粒子從S點(diǎn)發(fā)射到第一次返回S點(diǎn)的時間是多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的均勻磁場，其方向垂直于紙面向里．在圓形區(qū)域平面內(nèi)固定放置一絕緣材料制成的邊長為L=1.2a的剛性等邊三角形框架，其中心位于圓形區(qū)域的圓心．邊上點(diǎn)（DS=L/2）處有一發(fā)射帶電粒子源，發(fā)射粒子的方向皆在圖示平面內(nèi)且垂直于邊，發(fā)射粒子的電量皆為（＞0），質(zhì)量皆為，但速度有各種不同的數(shù)值．若這些粒子與三角形框架的碰撞均無機(jī)械能損失，并要求每一次碰撞時速度方向垂直于被碰的邊．試問：（1）若發(fā)射的粒子速度垂直于邊向上，這些粒子中回到點(diǎn)所用的最短時間是多少？（2）若發(fā)射的粒子速度垂直于邊向下，帶電粒子速度的大小取哪些數(shù)值時可使點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到點(diǎn)？這些粒子中，回到點(diǎn)所用的最短時間是多少？(不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用)

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2013北京東城區(qū)期末）如圖所示，在半徑為a（大小未知）的圓柱空間中（圖中圓為其橫截面），固定放置一絕緣材料制成的邊長為L的彈性等邊三角形框架DEF，其中心O位于圓柱的軸線上。在三角形框架DEF與圓柱之間的空間中，充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的均勻磁場，其方向平行于圓柱軸線垂直紙面向里。在EF邊上的中點(diǎn)S處有一發(fā)射帶電粒子的粒子加速器，粒子發(fā)射的方向均在截面內(nèi)且垂直于EF邊并指向磁場區(qū)域。發(fā)射粒子的電量均為q（q>o），質(zhì)量均為m，速度大小均為，若粒子與三角形框架的碰撞均為完全彈性碰撞，且粒子在碰撞過程中所帶的電量不變。（不計(jì)帶電粒子的重力，不計(jì)帶電粒子之間的相互作用）求：

（1）為使初速度為零的粒子速度增加到，在粒子加速器中，需要的加速電壓為多大；

（2）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的半徑；．

（3）若滿足：從S點(diǎn)發(fā)射出的粒子都能再次返回S點(diǎn)，則勻強(qiáng)磁場區(qū)域的橫截面圓周半徑a至少為多大；

（4）若勻強(qiáng)磁場區(qū)域的橫截面圓周半徑a滿足第（3）問的條件，則從S點(diǎn)發(fā)射出的某帶電粒子從S點(diǎn)發(fā)射到第一次返回S點(diǎn)的時間是多少？

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科目：高中物理 來源：2012-2013學(xué)年北京市東城區(qū)高三（上）期末物理試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在半徑為a（大小未知）的圓柱空間中（圖中圓為其橫截面），固定放置一絕緣材料制成的邊長為L的彈性等邊三角形框架DEF，其中心O位于圓柱的軸線上．在三角形框架DEF與圓柱之間的空間中，充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的均勻磁場，其方向平行于圓柱軸線垂直紙面向里．在EF邊上的中點(diǎn)S處有一發(fā)射帶電粒子的粒子加速器，粒子發(fā)射的方向均在截面內(nèi)且垂直于EF邊并指向磁場區(qū)域．發(fā)射粒子的電量均為q（q＞o），質(zhì)量均為m，速度大小均為，若粒子與三角形框架的碰撞均為完全彈性碰撞，且粒子在碰撞過程中所帶的電量不變．（不計(jì)帶電粒子的重力，不計(jì)帶電粒子之間的相互作用）求：
（1）為使初速度為零的粒子速度增加到，在粒子加速器中，需要的加速電壓為多大；
（2）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的半徑；．
（3）若滿足：從S點(diǎn)發(fā)射出的粒子都能再次返回S點(diǎn)，則勻強(qiáng)磁場區(qū)域的橫截面圓周半徑a至少為多大；
（4）若勻強(qiáng)磁場區(qū)域的橫截面圓周半徑a滿足第（3）問的條件，則從S點(diǎn)發(fā)射出的某帶電粒子從S點(diǎn)發(fā)射到第一次返回S點(diǎn)的時間是多少？

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