Question

16．如圖，在長直公路上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，x_AB=146m，x_BC=119m，B處為一個(gè)受信號(hào)燈管控的節(jié)點(diǎn)，信號(hào)燈每T=10s一次在紅燈和綠燈之間轉(zhuǎn)換，亮紅燈時(shí)車輛不準(zhǔn)通過，亮綠燈時(shí)車輛準(zhǔn)許以不超過v₁=10m/s的速度通過，ABC全路段的行駛速度均不得超過v₂=20m/s．現(xiàn)有一輛特種汽車，這種汽車在水平道路上行駛時(shí)，只有勻速、勻加速、勻減速三個(gè)模式可供轉(zhuǎn)換，且在勻加速和勻減速過程中的加速度大小均被設(shè)定為a=1.0m/s²，勻速行駛的速度大小可在0至v₃=25m/s之間選擇．當(dāng)t=0時(shí)，綠燈正好亮起，此時(shí)汽車停在A處，欲駛往C處，要求汽車盡早安全到達(dá)且停在C處．本題中汽車可視為質(zhì)點(diǎn)．則：

（1）汽車應(yīng)該在什么時(shí)刻通過B節(jié)點(diǎn)？通過B節(jié)點(diǎn)時(shí)的速度大小應(yīng)該是多少？
（2）汽車最早在什么時(shí)刻到達(dá)且停在C處．

Answer 1

分析 （1）先判斷出全加速時(shí)不可以通過B節(jié)點(diǎn)，通過先加速后減小至10m/s到達(dá)B節(jié)點(diǎn)，結(jié)合位移關(guān)系，運(yùn)用速度位移公式求出加速的末速度，判斷出未超過最大速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出A到B的時(shí)間，通過信號(hào)燈的周期得出通過B節(jié)點(diǎn)的時(shí)間，得知通過B節(jié)點(diǎn)的速度．
（2）從B點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)汽車先加速，然后做減速運(yùn)動(dòng)，抓住總位移的大小求出最大速度，判斷是否超速，再結(jié)合速度時(shí)間公式求出BC段的時(shí)間，得出總時(shí)間的大�。�

解答 解：（1）先考慮從A到B的最快時(shí)間：
若全加速：v=$\sqrt{2a{x}_{AB}}$，超出了B處v₁=10m/s的限制，且到達(dá)B處時(shí)是紅燈，不可以．                 
若先加速至v，再減速至v₁=10m/s：x_AB=$\frac{{v}^{2}}{2a}$+$\frac{{v}_{1}^{2}-{v}^{2}}{（-2a）}$，得v=14m/s，既未超v₂=20m/s，也未超v₃=25m/s，
所需時(shí)間為：△t_AB=$\frac{v}{a}$+$\frac{{v}_{1}-v}{-a}$=18s，此時(shí)B處還是紅燈．
所以通過B節(jié)點(diǎn)的最早時(shí)刻應(yīng)該是t₁=18+2s=20s，
且此時(shí)的速度大小應(yīng)該是v_B=10m/s．  
（2）以前問為基礎(chǔ)，當(dāng)t₁=20s時(shí)汽車以v_B=10m/s安全通過B節(jié)點(diǎn)后，設(shè)先加速到v′，再減速至零剛好安全停在C處：x_BC=$\frac{{v}^{′2}-{v}_{B}^{2}}{2a}$+$\frac{0-{v}^{′2}}{-2a}$，得v′=13m/s，既未超v₂=20m/s，也未超v₃=25m/s．  
所需要時(shí)間為：△t_BC=$\frac{v′-{v}_{B}}{a}$+$\frac{0-v′}{-a}$=16s．
此時(shí)t₂=t₁+△t_BC=36s
答：（1）汽車應(yīng)該在t=20s時(shí)通過B節(jié)點(diǎn)，通過B節(jié)點(diǎn)時(shí)的速度大小應(yīng)該是10m/s．
（2）汽車最早在t=36s時(shí)刻到達(dá)且停在C處．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清汽車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，注意在計(jì)算時(shí)要考慮速度是否超速．