Question

【題目】如圖所示，半徑為、質(zhì)量為m的小球用兩根不可伸長(zhǎng)的輕繩a、b連接，兩輕繩的另一端系在一根豎直桿的A、B兩點(diǎn)上，A、B兩點(diǎn)相距為l，當(dāng)兩輕繩伸直后，A、B兩點(diǎn)到球心的距離均為l。當(dāng)豎直桿以自己為軸轉(zhuǎn)動(dòng)并達(dá)到穩(wěn)定時(shí)(輕繩a、b與桿在同一豎直平面內(nèi))。求：

(1)豎直桿角速度ω為多大時(shí)，小球恰好離開豎直桿；

(2)輕繩b拉直后，求輕繩a的拉力Fa 。

Answer 1

【答案】（1）（2）當(dāng)ω＝時(shí)Fa＝mω2l；當(dāng)ω≥時(shí)，Fa＝＋mg

【解析】

（1）小球恰好離開豎直桿時(shí)，小球與豎直桿間的作用力為零，設(shè)此時(shí)輕繩a與豎直桿間的夾角為α，由題意可知：sinα＝， r＝

沿半徑：Fasinα＝mω2r

垂直半徑：Facosα＝mg

聯(lián)立解得：

（2）輕繩b恰好伸直時(shí)，此時(shí)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：r＝lsin60°

沿半徑：Fasin 60°＝mω2r

垂直半徑：Facos60°＝mg

聯(lián)立解得：Fa＝mω2l，此時(shí)ω＝

輕繩b拉直后，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝lsin 60°

沿半徑： Fasin 60°＋Fbsin 60° ＝mω2r

垂直半徑：Facos 60°－Fbcos 60°＝mg

聯(lián)立解得Fa＝＋mg，此時(shí)ω≥