Question

9．如圖，半徑為R的光滑半圓面固定在豎直面內(nèi)，其直徑AB處于豎直方向上．一質(zhì)量為m的小球以初速度v₀從最低點(diǎn)A水平射入軌道并運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B處．則（　　）

• A． 小球的初速度v₀至少為2$\sqrt{gR}$
• B． 小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力至少為5mg
• C． 小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力至少為2mg
• D． 小球的初速度v₀至少為$\sqrt{5gR}$

Answer 1

分析 小球恰好能通過最高點(diǎn)B，知在最高點(diǎn)軌道對(duì)球的彈力為零，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球通過B點(diǎn)的速度大�。畬�(duì)A到B過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出初速度v₀的大��；
在A點(diǎn)小球靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對(duì)球的支持力，從而求出對(duì)軌道的壓力

解答 解：AD、小球過B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可得：$mg=m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：${v}_{B}^{\;}=\sqrt{gR}$
小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)，由動(dòng)能定理可得：$-mg•2R=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：${v}_{0}^{\;}=\sqrt{5gR}$，故A錯(cuò)誤，D正確；
BC、小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)做受力分析，由牛頓第二定律可得：${F}_{N}^{\;}-mg=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：${F}_{N}^{\;}=6mg$，則球?qū)�軌道的壓力�?mg，故BC錯(cuò)誤；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要知道小球在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)向心力的來源，通過牛頓第二定律和動(dòng)能定理進(jìn)行求解．