Question

8．如圖，衛(wèi)星在月球引力作用下，先在軌道A繞月球做勻速圓周運動，軌道A距月球表面的高度為h_A，運動的周期為T_A，在P和Q處兩次變軌后最終進入繞月球做勻速圓周運動的軌道B，軌道B距月球表面的高度為h_B，運動的周期為T_B，已知引力常量為G．下列說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星沿橢圓軌道經(jīng)Q處加速度大于沿圓軌道B經(jīng)Q處加速度
• B． 僅利用以上條件可求出月球的質(zhì)量
• C． 衛(wèi)星在軌道P處變軌時需減速
• D． 衛(wèi)星在軌道A上運動的速率大于在軌道B上運動的速率

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律，結合萬有引力大小比較加速度；根據(jù)萬有引力提供向心力，結合軌道半徑和周期聯(lián)立方程求出月球的質(zhì)量；根據(jù)變軌的原理確定衛(wèi)星在軌道P處是加速還是減速；根據(jù)線速度與軌道半徑的關系比較在軌道A和B上的速度大�。�

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{F}{m}=\frac{GM}{{r}^{2}}$，衛(wèi)星在兩軌道經(jīng)過Q處時距離月心的距離相等，則加速度相等，故A錯誤．
B、在軌道A，根據(jù)萬有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{（R+{h}_{A}）^{2}}=m（R+{h}_{A}）\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{A}}^{2}}$，在軌道B，有：$G\frac{Mm}{（R+{h}_{B}）^{2}}=m（R+{h}_{B}）\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{B}}^{2}}$，聯(lián)立可以得出月球的質(zhì)量和月球的半徑，故B正確．
C、衛(wèi)星在軌道P處變軌時，需減速，使得萬有引力大于向心力，做近心運動，故C正確．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于衛(wèi)星在軌道A上的軌道半徑大于衛(wèi)星在軌道B上的軌道半徑，則在軌道A上的速率小于在軌道B上運動的速率，故D錯誤．
故選：BC．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一解題思路，以及知道衛(wèi)星變軌的原理，并能靈活運用，難度中等．