Question

如圖所示，離地面足夠高處有一豎直的空管，管長(zhǎng)為24m，M、N為空管的上、下兩端，空管由靜止開(kāi)始以2m/s2的加速度豎直向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)在M處有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，正以某一初速度v0做豎直向上的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a’=10m/s2。求：

小題1:若v0=10m/s，小球到達(dá)最高點(diǎn)所用的時(shí)間；
小題2:若v0=10m/s，在小球上升的過(guò)程中，小球上升的最大高度和此過(guò)程中空管下落的高度；
小題3:若此空管的N端距離地面高64m，欲使在空管到達(dá)地面時(shí)小球必須
落在管內(nèi)，在其他條件不變的前提下，求小球初速度v0的范圍。

Answer 1

小題1:1S
小題2:1m
小題3:

（1）小球在最高點(diǎn)時(shí)速度為0，設(shè)到達(dá)最高點(diǎn)所用的時(shí)間為t₁
     ①
（2）設(shè)小球上升的最大高度為h₁，
    ②
空管做豎直向下的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)在t₁時(shí)間內(nèi)下落的高度為h₂，則：
   ③
（3）設(shè)空管經(jīng)t’ 時(shí)間到達(dá)地面，據(jù)得：
  ④
小球在t’時(shí)間內(nèi)下落高度為：
  ⑤
小球落入管內(nèi)的條件是，
解得  ⑥