Question

16．如圖所示為固定在豎直平面內(nèi)的絕緣軌道，它由四分之一圓弧軌道和水平直軌道構(gòu)成．空間存在一方向豎直向下、場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場．小滑塊A和B（可視為質(zhì)點(diǎn)）分別靜止在圓弧軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．現(xiàn)將A無初速釋放，A與B碰撞后結(jié)合為一個(gè)整體，并沿水平直軌道滑動(dòng)．已知圓弧軌道光滑，半徑為R；A和B的質(zhì)量均為m；A所帶電荷量為+q，B不帶電；A和B整體與水平直軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ；重力加速度為g．求：
（1）碰撞前瞬間A的速率；
（2）A和B整體在桌面上滑動(dòng)的距離l．

Answer 1

分析 （1）A在圓弧軌道下滑的過程中，只有重力和電場力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求出碰撞前A的速度．
（2）A、B碰撞的過程中動(dòng)量和動(dòng)能均守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能守恒求出碰撞后瞬間B的速率．對(duì)AB在水平面上運(yùn)動(dòng)的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出它們?cè)谧烂嫔匣瑒?dòng)的距離．

解答 解：（1）在A從圓弧軌道的最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
$（mg+qE）R=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
所以：${v}_{1}=\sqrt{\frac{2R（mg+qE）}{m}}$
（2）設(shè)A、B碰撞后瞬間的共同速度為v₂，選取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
mv₁=2mv₂
在A、B一起滑動(dòng)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：
$-μ（2mg+qE）l=0-\frac{1}{2}×2m{v}_{2}^{2}$
聯(lián)立得：$l=\frac{R（mg+qE）}{2μ（2mg+qE）}$
答：（1）碰撞前瞬間A的速率是$\sqrt{\frac{2R（mg+qE）}{m}}$；
（2）A和B整體在桌面上滑動(dòng)的距離l是$\frac{R（mg+qE）}{2μ（2mg+qE）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要明確彈性碰撞遵守動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，質(zhì)量相等時(shí)碰撞后交換速度．要合理地選擇研究對(duì)象和過程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行研究．