Question

7．如圖所示，一長(zhǎng)木板B在水平地面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為5m/s時(shí)將一物塊A無初速度放到木板B右端，0.5s后物塊A與木板B的速度均為1m/s．已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，設(shè)物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上．取重力加速度g=10m/s²．求：

（1）物塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁、木板與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂；
（2）從釋放物塊A開始到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，木板的總位移大��；
（3）從釋放物塊A開始到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊相對(duì)于木板的位移大�。�

Answer 1

分析 （1）A物塊受到向右的滑動(dòng)摩擦力，木板B受到兩個(gè)向左的摩擦力，分別根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）從釋放物塊A開始，到兩者速度相同過程中木板做勻減速運(yùn)動(dòng)，A在木板給的摩擦力作用下加速，當(dāng)兩者速度相同之后，假設(shè)兩者相對(duì)靜止，求解加速度，與木板的最大加速度比較，判斷是否會(huì)一起運(yùn)動(dòng)；再列式求解；
（3）分析清楚兩者的運(yùn)動(dòng)情況后，求出兩者的位移，再求解相對(duì)位移．

解答 解：（1）A物塊在水平方向上受到向右的滑動(dòng)摩擦力，故向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，木板B受到向左的摩擦力，合力向左，做勻減速運(yùn)動(dòng)
對(duì)物塊A：μ₁mg=ma₁
由于A在0.5s內(nèi)從靜止加速到1m/s，故物塊的加速度為：${a}_{1}=\frac{1}{0.5}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
聯(lián)立解得：μ₁=0.2
對(duì)木板B，有：μ₁mg+μ₂•2mg=ma₂
木板B從5m/s減速到1m/s，所用時(shí)間為0.5s，所以加速度為：${a}_{2}=\frac{5-1}{0.5}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$
聯(lián)立解得：μ₂=0.3
（2）從釋放物塊A開始，到兩者速度相同時(shí)，過程中木板做勻減速運(yùn)動(dòng)，位移：${x}_{1}=\frac{5+1}{2}×0.5m=1.5m$
當(dāng)兩者速度相同之后，假設(shè)兩者相對(duì)靜止，對(duì)整體：$a={μ}_{2}g=3m/{s}^{2}$
對(duì)A，A是在木板給的摩擦力作用下加速，而木板給的最大靜摩擦力提供的加速度$a'={μ}_{1}g=2m/{s}^{2}$，所以不符合題意，兩者速度相同之后會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)
對(duì)木板，加速度${a}_{2}=\frac{2{μ}_{2}mg-{μ}_{1}mg}{m}=4m/{s}^{2}$，方向向左，
從兩者速度相同，到木板速度為零，過程中木板做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，${x}_{2}=\frac{{1}^{2}}{2×4}m=0.125m$
故木板的總位移為：x=x₁+x₂=1.625m
（3）物塊從釋放到速度到達(dá)1m/s，過程中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此過程中木塊的位移為：${x}_{3}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×0．{5}^{2}m=0.25m$
當(dāng)兩者速度相同時(shí)，物塊做減速運(yùn)動(dòng)，加速度為${a}_{1}={μ}_{1}g=2m/{s}^{2}$，故減速到零過程中的位移為${x}_{4}=\frac{{1}^{2}}{2×2}m=0.25m$
故物塊相對(duì)地面發(fā)生的總位移為x'=x₃+x₄=0.5m
所以兩者的相對(duì)位移為：△x=x-x'=1.625m-0.5m=1.125m
答：（1）物塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2、木板與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3；
（2）從釋放物塊A開始到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，木板的總位移大小為1.625m；
（3）從釋放物塊A開始到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊相對(duì)于木板的位移大小為1.125m．

點(diǎn)評(píng) 本題是板塊問題，關(guān)鍵是先根據(jù)受力情況確定加速度情況，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解相對(duì)運(yùn)動(dòng)情況．