Question

如圖甲所示，A、B是一對(duì)平行放置的金屬板，中心各有一小孔P、Q，PQ連線垂直金屬板，兩板間距為d，從P點(diǎn)處連續(xù)不斷地有質(zhì)量為m、帶電量為－q的帶電粒子(重力不計(jì))沿PQ方向放出，初速度可忽略，在A、B間某時(shí)刻t＝0開始加有如圖乙所示交變電壓，其電壓大小為U，周期為T，帶電粒子在AB間運(yùn)動(dòng)過程中，粒子相互作用力可忽略不計(jì)：

(1)如果只有在每個(gè)周期的0～時(shí)間內(nèi)放出的帶電粒子才能從小孔Q中射出，則上述物理量之間應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？
(2)如果各物理量滿足第(1)問的關(guān)系，求每個(gè)周期內(nèi)從小孔Q中有粒子射出的時(shí)間與周期T的比值．

Answer 1

（1） ＞d，      （2）．

：(1)帶電粒子經(jīng)電場到達(dá)Q點(diǎn)，若此時(shí)粒子速度為0，可看作粒子恰好從Q飛出，則粒子在電場中運(yùn)動(dòng)為先勻加速后勻減速運(yùn)動(dòng)，由于加速度大小相等，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性知，粒子的總位移為：
　　，
　　又a＝，代入上式得：
　　；
　　要使粒子從Q飛出，需有＞d，即＞d，
　　可得物理量之間滿足條件為：；
　　(2)一個(gè)周期內(nèi)從Q孔射出粒子的最初時(shí)刻
　　，
　　從Q孔射出粒子的最末時(shí)刻，
　　因此一個(gè)周期內(nèi)Q孔有粒子射出的時(shí)間為
　　，得：．