Question

一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，矩形區(qū)域的左邊界ad寬為L(zhǎng)，現(xiàn)從ad中點(diǎn)O垂直于磁場(chǎng)射入一帶電粒子，速度大小為v₀方向與ad邊夾角為30°，如圖所示．已知粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m（重力不計(jì)）．
（1）若粒子帶負(fù)電，且恰能從d點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求v₀的大��；
（2）若粒子帶正電，使粒子能從ab邊射出磁場(chǎng)，求v₀的取值范圍以及引范圍內(nèi)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，結(jié)合幾何關(guān)系可確定半徑的范圍，即可求解；
（2）根據(jù)題意確定運(yùn)動(dòng)軌跡，再由圓心角與周期公式，即可確定最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；根據(jù)半徑公式與半徑的取值，即可求解．

解答：（1）由圖可知：R=

L

2

據(jù)洛倫茲力提供向心力，得：qvB=

m v 2 0

R

則v0=

qBR

m

=

qBL

2m

（2）當(dāng)v₀最大時(shí)：R1-R1cos60°=

L

2

        
得R₁=L     
則：vmax=

qBR1

m

=

qBL

m

      
當(dāng)v₀最小值：R2+R2sin30°=

L

2

         
得：R2=

L

3

       
則vmin=

qBR2

m

=

qBL

3m

   

qBL

3m

＜v0≤

qBL

m

帶電粒子從ab邊射出磁場(chǎng)，當(dāng)速度為v_max時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短．
tmin=

150°

360°

T=

5πm

6qB

                
速度為v_min時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)：tmax=

240°

360°

T=

4πm

3qB

∴粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的范圍 

5πm

6qB

≤t＜

4πm

3qB

答：（1）粒子帶負(fù)電，且恰能從d點(diǎn)射出磁場(chǎng)，v0=

qBL

2m

；
（2）粒子帶正電，使粒子能從ab邊射出磁場(chǎng)，v₀的取值范圍

qBL

3m

＜v0≤

qBL

m

，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的范圍

5πm

6qB

≤t＜

4πm

3qB

．

點(diǎn)評(píng)：考查牛頓第二定律的應(yīng)用，掌握幾何關(guān)系在題中的運(yùn)用，理解在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間與圓心角的關(guān)系．注意本題關(guān)鍵是畫(huà)出正確的運(yùn)動(dòng)軌跡．