如下圖所示,一風(fēng)景區(qū)的峭壁上安裝了一套小型索道車系統(tǒng),將乘客送上和送下80m長的山坡,峭壁頂離地面車站的垂直高度為40m.整個系統(tǒng)由鋼索及一上一下兩個車廂組成,山頂上的滑輪由電動機驅(qū)動.每個車廂質(zhì)量重9000kg.每個車廂受到的摩擦阻力為6000N.

(1)某次行程中有20位乘客在車廂X中下坡,另有8位乘客在車廂Y中上坡,每個乘客平均質(zhì)量為70kg,電動機必須在整個行程中運行.

(a)為什么車廂X失去的勢能不足以將車廂Y提升到山頂?(空載情況下)

(b)整個車廂系統(tǒng)在這次行程中的勢能變化是多少?

(c)克服摩擦阻力做的功是多少?

(d)如果整個行程用了30s時間,試計算電動機的平均輸出功率.

(2)與上升車廂相連鋼索中的拉力,在車廂由坡底拉至坡頂過程中是如何變化的?為什么?

答案:
解析:

  (1)(a)車廂X失去的勢能和車廂Y增加的勢能大小相等,而每個車廂受到的摩擦阻力均對車廂做負功,所以在空載的情況下要使索道車正常運動,必須由動力系統(tǒng)提供能量:

  (b)在這次行程中X車廂勢能減少量:

      Δ=(M+20m)gh

Y車廂勢能的增加量為:

     Δ=(M+8m)gh

整個車廂系統(tǒng)勢能的減少量為:

     ΔEP=Δ-Δ=12mgh

      =12×70×10×40J=336000J

  (c)克服摩擦力做的功為:

     Wf=2Ffs=2×60000×80J=960000J

  (d)電動機做的功為:

     WF=Wf-ΔEP=(960000-336000)J=624000J

電動機的平均輸出功率為:

     P==20800W

  (2)車廂由坡底拉至坡頂?shù)倪^程中,其運動過程可分為三段.第一段:車廂由靜止加速到某一運行速度,此過程加速度斜向上,牽引力F>Ff+Gsinα.其中Ff和G分別為車廂受的摩擦阻力和重力,α為索道與水平方向的夾角.第二段:車廂勻速上行,此過程牽引力F=Ff+Gsinα.第三段:車廂減速至停止在山頂,此過程加速度斜向下,牽引力F<Ff+Gsinα.


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