Question

如圖所示，在以O為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內，有一個水平方向的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向外。豎直平行正對放置的兩金屬板A、K連在電壓可調的電路中。S₁、S₂為A、K板上的兩個小孔，且S₁、S₂和O在同一直線上，另有一水平放置的足夠大的熒光屏D，O點到熒光屏的距離為h。比荷（電荷量與質量之比）為k的帶正電的粒子由S₁進入電場后，通過S₂射向磁場中心，通過磁場后打在熒光屏D上。粒子進入電場的初速度及其所受重力均可忽略不計。

（1）請分段描述粒子自S₁到熒光屏D的運動情況；

（2）求粒子垂直打到熒光屏上P點時速度的大小；

（3）移動滑片P，使粒子打在熒光屏上Q點，PQ=33h（如圖19所示），求此時A、K兩極板間的電壓。

Answer 1

解：（1）粒子在電場中自S₁至S₂做勻加速直線運動；自S₂至進入磁場前做勻速直線運動；進入磁場后做勻速圓周運動；離開磁場至熒光屏做勻速直線運動。

（2）設粒子的質量為m，電荷量為q，垂直打在熒光屏上的P點時的速度為v₁，粒子垂直打在熒光屏上，說明粒子在磁場中的運動是四分之一圓周，運動半徑r₁=R,

根據牛頓第二定律Bqv₁=m，依題意：

k=q/m

解得v₁=BkR。

（3）設粒子在磁場中運動軌道半徑為r₂，偏轉角為2θ，粒子射出磁場時的方向與豎直方向夾角為α，粒子打到Q點時的軌跡如圖所示，由幾何關系可知

tanα=,α=30°,θ=30°

tanθ=解得r₂=R

設此時A、K兩極板間的電壓為U，粒子離開S₂時的速度為v₂，根據牛頓第二定律

Bqv₂=m

根據動能定理有qU=mv₂²

解得U=kB²R²。