Question

如下圖所示，絕緣長方體B置于水平面上，兩端固定一對平行帶電極板，極板間形成勻強(qiáng)電場E.長方體B的上表面光滑，下表面與水平面的動摩擦因數(shù)μ＝0.05(設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相同)．B與極板的總質(zhì)量m_B＝1.0 kg.帶正電的小滑塊A質(zhì)量m_A＝0.60 kg，其受到的電場力大小F＝1.2 N．假設(shè)A所帶的電量不影響極板間的電場分布．t＝0時刻，小滑塊A從B表面上的a點(diǎn)以相對地面的速度v_A＝1.6 m/s向左運(yùn)動，同時，B(連同極板)以相對地面的速度v_B＝0.40 m/s向右運(yùn)動．問(g取10 m/s²)

（1）A和B剛開始運(yùn)動時的加速度大小分別為多少？
（2）若A最遠(yuǎn)能到達(dá)b點(diǎn)，a、b的距離L應(yīng)為多少？從t＝0時刻至A運(yùn)動到b點(diǎn)時，摩擦力對B做的功為多少？

Answer 1

(1)－2.0 m/s²(2) W＝－0.072 J

　(1)以向右運(yùn)動為正方向，初始時刻，A、B受力情況如圖所示，其中F與F′互為作用力與反作用力，大小相等F＝F′，B受到的摩擦力大小為
f＝μ(m_A＋m_B)g＝0.8 N
a_A＝＝2.0 m/s    a_B＝－＝－2.0 m/s²
(2)方法一　由加速度和初速度的值，可以判定B的速度首先達(dá)到零．
B速度為零時所用的時間：t₁＝－
此時B的位移：  s_B＝
t₁時刻后，B物體的受力分析如圖，由于F′>F_f，B將向左運(yùn)動．
設(shè)t₁時刻后B的加速度為：a_B′＝
設(shè)t時刻A和B的速度分別為v_A′、v_B′
v_A′＝－v_A＋a_At    v_B′＝a_B′(t－t₁)(t>t₁)
設(shè)t₂時刻A、B速度相等，得：t₂＝0.70 s
設(shè)從t₁到t₂時刻B的位移：s_B′＝a_B′(t₂－t₁)²
A從初始時刻到t₂時刻的位移：s_A＝－v_At₂＋a_At
由題意：L＝s_B＋s_B′－s_A＝0.62 m
設(shè)摩擦力做的功為：     W＝－μ(m_A＋m_B)g(|s_B|＋|s_B′|)     W＝－0.072 J
方法二　v_B<v_A，B物體經(jīng)過t_B＝－＝0.2 s速度減為零．
此時B物體受到A物體對它的向左的作用力F′.
由于F′>μ(m_A＋m_B)g，故B物體向左運(yùn)動，由牛頓第二定律
F′－μ(m_A＋m_B)g＝m_Ba_B′，得a_B′＝0.4 m/s²，方向向左．
A物體向左勻減速，B物體向左勻加速，當(dāng)A、B達(dá)到共同速度時，A到達(dá)最遠(yuǎn)點(diǎn)b
設(shè)B物體向左運(yùn)動t時間與A達(dá)到共同速度v，則有v＝a_B′t＝v_A－a_A(t＋t_B)
得:   t＝0.5 s，v＝0.2 m/s
以向左為正方向，A、B物體的v－t圖象如下．

由圖象可知：L＝ (v_A－a_At_B＋v_A＋v_B)t_B＋ (v_A－a_At_B)t＝0.62 m
W_f＝μ(m_A＋m_B)g＝－0.072 J
本題考查力與運(yùn)動的關(guān)系，分析受力情況，根據(jù)受力求出加速度，求出位移，根據(jù)W=Fs求出功