Question

如圖所示，輕線一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端套在圖釘A上，此時(shí)小球在光滑的水平平臺上做半徑為、周期為T的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)拔掉圖釘A讓小球飛出，此后細(xì)繩又被A正上方距A高為h的圖釘B套住，達(dá)穩(wěn)定后，小球又在平臺上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求：

（1）圖釘A拔掉前，輕線對小球的拉力大小。
（2）從拔掉圖釘A到被圖釘B套住前小球做什么運(yùn)動(dòng)？所用的時(shí)間為多少？
（3）小球最后做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）圖釘A被拔掉前，有牛頓第二定律得，輕線的拉力大小為：
   
（2）由題可知：小球沿切線方向飛出做勻速直線運(yùn)動(dòng)；   
直到線環(huán)被圖釘B套住，小球的速度為  
勻速運(yùn)動(dòng)的位移為： 
則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間      
（3）可以被分解為切向速度和法向分速度如圖所示：

繩子被拉緊后，小球以速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑。
由   
由，小球最后作圓周運(yùn)動(dòng)的周期為
    
點(diǎn)評：掌握小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由輕線提供，根據(jù)牛頓第二定律可以解出輕線對小球的拉力；拔掉圖釘后小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，找到直線運(yùn)動(dòng)的位移結(jié)合運(yùn)動(dòng)規(guī)律解出所需的時(shí)間；小球運(yùn)動(dòng)的法向速度在達(dá)到運(yùn)動(dòng)半徑為a+h時(shí)，立刻減為零，只剩切線方向的分速度。