Question

在中山公園的游樂場中，有一臺大型游戲機(jī).參加游戲的游客被安全帶固定在座椅上，由電動機(jī)將座椅沿光滑的豎直軌道提升到離地面40 m高處，然后由靜止釋放.座椅沿軌道自由下落一段時間后，開始受到壓縮空氣提供的恒定阻力而做勻減速運(yùn)動，下落到離地面4.0 m高處速度剛好減小到零，這一下落全過程經(jīng)歷的時間約6 s.然后座椅再緩慢下落將游客送回地面.取g=10 m/s².求：
(1)座椅被釋放后自由下落的高度有多高；
(2)在勻減速階段，座椅對游客的作用力大小是游客體重的多少倍.

Answer 1

(1)h=7.2 m (2)1.25倍解：(1)下落36 m全過程中的平均速度是v=6 m/s，因此最大速度是v_m=12 m/s由v_m²=2gh,得自由下落的高度為h=7.2 m. (4分)(2)勻減速下落的高度為h′=28.8 m,由v_m²=2as知，勻加速階段和勻減速階段a∝1/s,所以勻減速的加速度大小為a=g/4在勻減速階段對游客用牛頓第二定律：F－mg=ma可得座椅對游客的作用力大小是游客體重的1.25倍. (6分)