Question

10．如圖所示，一帶電粒子（電荷量為q、不計(jì)重力）從A點(diǎn)以速度v垂直射入磁感強(qiáng)度為B，寬度為d的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，從C點(diǎn)穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與帶電粒子原來(lái)入射方向的夾角?=30°．
（1）請(qǐng)判斷帶電粒子帶正電還是負(fù)電；
（2）求帶電粒子的質(zhì)量m；
（3）求帶電粒子穿越磁場(chǎng)的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可明確粒子的偏轉(zhuǎn)方向，再根據(jù)左手定則可明確粒子的電性；
（2）粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡的半徑，由牛頓第二定律求出電子的質(zhì)量．
（3）由幾何知識(shí)求出軌跡所對(duì)的圓心角α，由t=$\frac{s}{v}$求出時(shí)間，s是弧長(zhǎng)．

解答 解：（1）根據(jù)題意可知，粒子向下偏轉(zhuǎn)，故說(shuō)明粒子受洛倫茲力向下，則根據(jù)左手定則可知，粒子應(yīng)帶負(fù)電；
（2）粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，由幾何知識(shí)得到，軌跡的半徑為r=$\fracfpblhzr{sin30°}$=2d
由牛頓第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：m=$\frac{2qBd}{v}$
（3）由幾何知識(shí)得到，軌跡的圓心角為α=30°=$\frac{π}{6}$
則電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{\frac{πr}{6}}{v}$=$\frac{\frac{2πd}{6}}{v}$=$\frac{πd}{3v}$
答：（1）粒子帶負(fù)電；
（2）帶電粒子的質(zhì)量為$\frac{2qBd}{v}$；
（3）帶電粒子穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間為$\frac{πd}{3v}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵要畫出軌跡，根據(jù)圓心角求時(shí)間，由幾何知識(shí)求半徑是常用方法，一定要注意明確幾何關(guān)系的正確應(yīng)用．