Question

3．尋找太陽系中冥王星外的第十顆行星一直是天文學(xué)家的夢想．天文學(xué)家們根據(jù)冥王星的實際運行軌道與用萬有引力理論計算出來的軌道的偏差作出猜想：太陽系可能存在第十顆行星，其位置在冥王星之外．若果真存在第十顆行星，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 第十顆行星的質(zhì)量一定大于地球的質(zhì)量
• B． 第十顆行星的公轉(zhuǎn)速度一定小于地球的公轉(zhuǎn)速度
• C． 第十顆行星的公轉(zhuǎn)周期一定大于地球的公轉(zhuǎn)周期
• D． 第十顆行星上的第一宇宙速度一定小于地球上的第一宇宙速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力公式無法求出環(huán)繞天體的質(zhì)量，根據(jù)開普勒第三定律比較周期，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要比較的物理量；根據(jù)題目中已知條件進(jìn)行比較．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力公式無法求出環(huán)繞天體的質(zhì)量，所以無法比較第十顆行星的質(zhì)量和地球質(zhì)量的關(guān)系，故A錯誤；
B、第十顆行星位置在冥王星之外，則半徑比地球半徑大，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則第十顆行星的公轉(zhuǎn)速度一定小于地球的公轉(zhuǎn)速度，故B正確；
C、根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k，由于第十顆行星相比地球距離太陽更遙遠(yuǎn)，即第十顆行星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，所以第十顆行星繞太陽運行的周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期，故C正確；
D、第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{Gm}{R}}$，由于不知道第十顆行星和地球質(zhì)量以及半徑的關(guān)系，所以無法判斷第一宇宙速度大小，故D錯誤．
故選：BC

點評 向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．要比較一個物理量大小，我們應(yīng)該把這個物理量先表示出來，再進(jìn)行比較．