Question

19．如圖所示，斜面傾角θ=37°，長0.8m，寬0.6m，質量為2kg的木塊，與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，在平行斜面方向的恒力F的作用下沿斜面對角線從A運動到B．（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）F的最小值；
（2）F取最小值時木塊由A到B的運動時間．

Answer 1

分析 （1）物體在垂直于斜面方向肯定平衡，因此垂直斜面的力可以不考慮．只研究斜面內物體的受力情況，物體受摩擦力方向沿斜面的對角線向上，重力沿斜面向下的分力G₁=mgsin37°=12N，物體受摩擦力方向沿斜面的對角線向上，而且施加的外力是平行于斜面的，摩擦力的大小是f=μmgcos37°=8N．根據(jù)三角形定則可判斷出來F垂直于虛線AB沿斜面向上時有最小值，由幾何關系求解F的最小值．
（2）求合力，由牛頓第二定律求加速度，再由位移公式求解．

解答 解：（1）在斜面平面內，物體受沿斜面向下的重力分力大小為 G₁=mgsinθ=12N
由于物體下滑路線已經(jīng)確定，物體受摩擦力方向肯定沿斜面的對角線向上．而且施加的外力是平行于斜面的．所以摩擦力的大小肯定是 f=μmgcosθ=8N．
以上兩個力大小、方向都是確定的，施加第三個力讓物體運動，并且運動方向也是確定的．根據(jù)力的矢量三角形原理：先把已知的兩個力合成，用一個合力代替，那么所施加的力要與以上的合力再合成之后必需沿對角線才能滿足物體的運動要求（沿斜面對角線從A 點運動到B點），由幾何知識可知，當F垂直于虛線AB沿斜面向上時有最小值，F(xiàn)的最小值為 F=G₁sinα=12×sin37°=7.2N
（2）物體的合力 F_合=G₁cosα-f=12×cos37°-8=1.6N，所以物體做勻加速直線運動
加速度為 a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=0.8m/s²；
由S=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，S=1m，得 t=$\frac{\sqrt{10}}{2}$s
答：
（1）F的最小值為7.2N；
（2）F取最小值時木塊由A到B的運動時間是$\frac{\sqrt{10}}{2}$s．

點評 本題中物體的受力分布在立體空間，分成垂直于斜面和平行于斜面兩平面內研究，沿斜面方向做初速度為零的勻加速運動．