Question

6．如圖所示，三角形ABC是固定在水平面上的三棱柱的橫截面，∠A=30°，∠B=37°，C處有光滑小滑輪，質(zhì)量分別為m₁、m₂的兩物塊通過細線跨放在AC面和BC面上，且均恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知AC面光滑，物塊2與BC面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則兩物塊的質(zhì)量比m₁：m₂不可能是（　　）

• A． 2：1
• B． 3：5
• C． 5：3
• D． 1：3

Answer 1

分析 若m₁最小，則m₂受到的摩擦力沿斜面向上，根據(jù)共點力的平衡條件求解最小質(zhì)量比；若m₁最大，則m₂受到的摩擦力沿斜面向下，根據(jù)共點力的平衡條件可得最大質(zhì)量比，由此得解．

解答 解：若m₁最小，則m₂受到的摩擦力沿斜面向上，根據(jù)共點力的平衡條件可得：
m₁gsin30°+μm₂gcos37°=m₂gsin37°，
解得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{2}{5}$；
若m₁最大，則m₂受到的摩擦力沿斜面向下，根據(jù)共點力的平衡條件可得：
m₁gsin30°=μm₂gcos37°+m₂gsin37°，
解得：$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=2$，
所以滿足條件的兩個物體質(zhì)量之比為：
$\frac{2}{5}≤\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}≤2$，
則兩物塊的質(zhì)量比m₁：m₂不可能是D．
本題選不可能的，故選：D．

點評 本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進行解答．