Question

豎直平面內(nèi)有兩個(gè)半徑不同的半圓形光滑軌道，如圖分別為兩軌道的最低點(diǎn)，將兩個(gè)相同的小球分別從A、B處同時(shí)無初速釋放，則（　　）

A．通過C、D時(shí)，兩球的速度大小相等

B．通過C、D時(shí)，兩球的機(jī)械能相等

C．通過C、D時(shí)，兩球的加速度相等

D．通過C、D時(shí)，兩球?qū)�軌道的壓力相�?/label>

Answer 1

分析：根據(jù)機(jī)械能守恒定律分別求出兩球通過C、D時(shí)的速度大小，并分析機(jī)械能的大小．由向心加速度公式比較向心加速度的大小，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律比較兩球?qū)�軌道壓力的大�。?/div>

解答：解：
A、B，以A、B所在的水平面為參考平面，兩球在A、B兩點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能都為零，機(jī)械能相等，下滑過程機(jī)械能都守恒，所以通過C、D時(shí)，兩球的機(jī)械能相等．設(shè)半圓軌道的半徑為r，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mgr=

1

2

mv2，得到v=

2gr

，則小球通過C點(diǎn)時(shí)的速度較�。�故A錯(cuò)誤，B正確．
C、通過圓軌道最低點(diǎn)時(shí)小球的向心加速度為a_n=

v2

r

=2g，與半徑無關(guān)，則通過C、D時(shí)，兩球的加速度相等．故C正確．
D、根據(jù)牛頓第二定律得：N-mg=ma_n，得軌道對(duì)小球的支持力大小為N=3mg，則球?qū)�軌道的壓力為N′=3mg，與半徑無關(guān)，則通過C、D時(shí)，兩球?qū)�軌道的壓力相等．故D正確．
故選BCD

點(diǎn)評(píng)：本題是機(jī)械能守恒定律與向心力知識(shí)的綜合應(yīng)用，小球通過最低點(diǎn)時(shí)的加速度、軌道的支持力與半徑無關(guān)是經(jīng)驗(yàn)結(jié)論，要在理解的基礎(chǔ)上記住．