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如圖所示,長為L,質量為m1的物塊A置于光滑水平面上,在A的水平上表面左端放一質量為m2的物體B(物體B可視為質點),B與A的動摩擦因數為μ.A和B一起以相同的速度V 向右運動,在A與豎直墻壁碰撞過程中無機械能損失,要使B一直不從A上掉下來,V必須滿足什么條件?( 用m1、m2,L 及μ表示)
分析:該題要注意分兩種情況進行討論:I.若m1>m2木板與豎直墻碰撞后,以原速反彈,根據動量守恒定律求出兩者最終的速度,根據能量守恒定律求出V必須滿足什么條件.
II. 若m1≤m2,木板與豎直墻碰撞后,以原速反彈,根據動量守恒定律知木板將與豎直墻再次碰撞,最后木板停在豎直墻處,根據能量守恒定律求出V必須滿足什么條件.
解答:解:A與墻壁發(fā)生無機械能損失的碰撞后,A以大小為V的速度向左運動,B仍以原速度V向右運動,以后的運動過程有三種可能
(1)若m1>m2,碰墻后系統(tǒng)的總動量方向向左,則m1和m2最后以共同速度向左運動. 
設它們相對靜止時的共同速度v1,據動量守恒定律有
     m1V-m2V=( m1+m2)v1
若相對靜止時B正好在A的右端,則系統(tǒng)機械能損失應為μm2gL,
根據能量守恒有 
1
2
m1v2+
1
2
m2v2-
1
2
(m1+m2)
v
2
1
=μmgL
  
解得:v=
μgL(m1+m2)
2m1
   
故 若m1>m2v≤
μgL(m1+m2)
2m1
 為所求. 
(2)若m1=m2,碰墻后系統(tǒng)的總動量為零,則A、B最后都靜止在水平面上,但不再與墻壁發(fā)生第二次碰撞.    
設靜止時A在B的右端,則有:
1
2
m1v2+
1
2
m2v2m2gL
 
解得:v=
m2gL
(m1+m2)
          
(3)若m1<m2,碰墻后系統(tǒng)的總動量方向向右,則A將多次和墻壁碰撞,每次碰撞后總動量方向都向右.由于滑動摩擦力的作用,系統(tǒng)的向右方向的總動量逐漸減小至零,最后停在靠近墻壁處.  
設最后A靜止在靠近墻壁處時,B靜止在A的右端,
同理有:
1
2
m1v2+
1
2
m2v2m2gL
  
解得:v=
m2gL
(m1+m2)
    
由(2)(3)故 若m1≤m2,v≤
m2gL
(m1+m2)
為所求.
答:要使B一直不從A上掉下來,若m1>m2v≤
μgL(m1+m2)
2m1
;若m1≤m2,v≤
m2gL
(m1+m2)
點評:本題綜合運用了動量守恒定律和能量守恒定律,難度較大,關鍵是根據動量守恒定律理清木板和木塊最終的運動情況.
練習冊系列答案
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(1)求小物塊下落過程中的加速度大;
(2)求小球從管口拋出時的速度大;
(3)試證明小球平拋運動的水平位移總小于
2
2
L.

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6
6
N,現讓桿緩慢逆時針轉動的過程中,則桿的彈力大小變化情況是
一直不變
一直不變
.(填“一直變大”、“一直變小”、“一直不變”、“先變大后變小”或“先變小后變大”)

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(1)若m能沿直管向上運動,求k的范圍;
(2)若m能飛出管口,求k的范圍;
(3)有同學認為,k越大,m離開管口后,水平方向運動的位移就越大,且最大值為繩長l,請通過計算判斷這種說法是否正確.(sin30°=0.5)

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